§ 5.12. Идентификация нелинейных объектов II

Во многих случаях значительно удобнее и естественнее использовать описание объекта в виде системы нелинейных разностных уравнений (5.43). В отличие от уравнения (5.42), здесь выходная величина представлена не скаляром, а вектором. В связи с этим описанный выше способ идентификации нуждается в некотором изменении.

Будем аппроксимировать каждую компоненту вектор-функции  конечной суммой

                  (5.49)

или в векторном виде

            (5.50)

где

 — матрица линейно независимых функций  размера .

Задача идентификации объекта сводится к минимизации математического ожидания меры уклонения векторного аргумента

          (5.51)

где  — строго выпуклая функция.

Применим поисковый алгоритм адаптации (3.15) к функционалу (5.51). В рассматриваемом случае это приводит к следующему алгоритму:

              (5.52)

Однако, поскольку функция  строго выпукла и обычно дифференцируема, для решения поставленной здесь задачи лучше воспользоваться алгоритмом адаптации (3.9).

Рис. 5.10.

Градиент реализации равен

         (5.53)

Применяя к (5.51) алгоритм адаптации, обычным способом находим алгоритм

      (5.54)

определяющий при  оптимальное значение вектора . Схема оценки оптимального вектора  и характеристик объекта  изображена на рис. 5.10. Эта схема является несколько усложненным вариантом ранее приведенной персептронной схемы (рис. 4.1).