§ 7.25. Некоторые задачи

Мы здесь сформулируем ряд задач, решение которых возможно па основе адаптивного подхода. Наряду с такими задачами мы приведем и формулировки других задач, решение   которых нам   пока   неизвестно.

Поведение замкнутых автоматических систем намного сложнее поведения разомкнутых систем, которые рассматривались в предыдущих главах. Именно при рассмотрении задач обучения и адаптации в замкнутых системах и возникают вопросы взаимодействия алгоритмов изучения и управления и вопрос о влиянии этого взаимодействия на сходимость этих алгоритмов. Но пусть установлены условия сходимости; тогда, как мы уже отмечали в § 7.6, возможны различные стратегии изучения и управления. Все эти стратегии почти эквивалентны, если время адаптации не ограничено. Положение резко меняется, когда время адаптации ограничено. В этом случае вопрос о выборе соотношения между алгоритмами изучения и управления приобретает первостепенное значение. Здесь, в частности, возникает задача об оптимальном управлении объектом при заданной степени «незнания» его характеристик.

Часто у нас возникает затруднение в выборе показателей качества, так как обычно он должен состоять из нескольких составляющих, характеризующих, например, стоимость сырья и энергетических ресурсов, объем получаемой продукции и т. п. Эти составляющие должны входить в критерий качества с определенными коэффициентами (весами), которые обычно заранее неизвестны и которые нужно определить в процессе эксплуатации. Иначе говоря, в этой задаче осуществляется адаптация самого показателя качества управления. Решение этой задачи также возможно на основе изложенного подхода.

Целый ряд задач оптимизации автоматических систем связан с минимизацией функционала вида

 .                              (7.103)

Эти задачи также могут  быть  приведены   к   рассмотренным выше задачам. Действительно, заменим функционал (7.103) функционалом вида

.                           (7.104)

Эти функционалы имеют минимум при одной и той же функции . Поэтому, если выполняются условия эргодичности, то минимизация обоих этих функционалов сводится к минимизации

.                               (7.105)

Иногда возникают задачи, в которых требуется минимизировать функционалы вида

.                      (7.106)

Для минимизации функционала (7.106) непосредственное использование рассмотренных выше алгоритмов невозможно, поскольку в текущий момент времени  значение функции  неизвестно на всем промежутке . Поэтому возникает вопрос, нельзя ли минимизировать показатели качества (7.105) и (7.106), наблюдая в каждый текущий момент времени  величины

                              (7.107)

с   помощью   вероятностных    и   регулярных   алгоритмов, сходных с рассмотренными.

Определение величины  в соответствии с (7.107) представляет определенные трудности, так как требует все возрастающей памяти. Насколько близко мы подойдем к оптимуму, если вместо (7.107) будем использовать величину

,                                   (7.108)

где  — фиксированная  величина?