§ 6.19. Оптимальный приемник

Условие экстремума мы получим, дифференцируя (6.79) по  и приравнивая частные производные нулю:

.       (6.80)

Учитывая, как это видно из (6.74),  что

,                   (6.81)

находим из (6.80)

.          (6.82)

Равенство (6.82) весьма примечательно. Оно гласит, что коэффициенты  пропорциональны значениям взаимно-корреляционной функции выходного сигнала приемника и входного сигнала

.                    (6.83)

Если в (6.80) подставить значение    из (6.74), то мы получим систему линейных уравнений, которая и определяет оптимальное значение   . Но нужно ли следовать этому, казалось бы, очень ясному пути? Ведь значительно проще не только с точки зрения нашего подхода, но и по существу использовать соотношение (6.82) Для фактического определения  по реализациям. Это позволяет исключить громоздкую операцию, связанную с решением системы линейных уравнений. Задача определения   сводится к вычислению взаимно-корреляционной функции по реализациям. Поэтому мы можем воспользоваться результатами § 5.6 для оценки корреляционных функций и получить непрерывный алгоритм

                      (6.84)

или в более удобной форме

,            (6.85)

,

где

.                             (6.86)

Эти уравнения определяют закон изменения коэффициентов схемы  приемника.  Структурная  схема оптимального адаптивного приемника, определяющего выходной сигнал по уравнению (6.84), приведена на рис. 6.15.

Рис. 6.15.