ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

С давних пор человечество затрачивает огромные усилия на установление закономерностей происходящих в природе явлений. Первичным в процессе познания всегда являются результаты наблюдений. Они представляют собой отправной пункт к модели, к абстрактному мышлению, а уже от модели осуществляется переход к практической деятельности. Очевидно, что эта схема познания применима независимо от того, идет ли речь о естественном или искусственном объекте. Создание абстрактной модели обычно связано со «сжатием» информации, содержащейся в результатах наблюдений. Это объясняется тем, что каждый отдельный результат наблюдений является случайным, поэтому построение адекватной, изоморфной модели реального объекта может быть осуществлено только на основе многократных наблюдении. Случайность каждого результата наблюдений объясняется, с одпой стороны, принципиальной невозможностью учесть все многообразие факторов, действующих на данный конкретный объект, каким бы простым он ни казался на первый взгляд, и сложными взаимосвязями этих факторов, а с другой стороны, несовершенством естественных или искусственных средств наблюдения.

Построение модели по результатам наблюдений представляет собой формализацию, необходимую для определения основных признаков, связей, закономерностей, присущих объекту-оригиналу, и отсеивания второстепенных признаков. Для одного и того же объекта в зависимости от конкретных требований практики и типа решаемой задачи может быть построен ряд моделей, осуществлена формализация различных функций этого объекта или внешних воздействий на этот объект. В этом в известной мере проявляется принцип декомпозиции, применение которого и дает возможность построить относительно простые модели. Так, например, при разработке какого-либо технологического процесса обычно учитываются потребности общества в данном продукте. Эта потребность выявляется по общей модели потребления, которая строится на основании изучения спроса, ресурсов и многих других факторов, а также с учетом достигнутого уровня технологии. Очевидно, что для каждого из рассматриваемых вопросов строится своя модель. Для самого технологического процесса в свою очередь строятся модели функционирования, отражающие технические, экономические,

психологические, социальные и другие аспекты процесса, обеспечивающие получение необходимого продукта. Если рассмотреть технические вопросы, то здесь также не представляется возможным ограничиться какой-либо одной моделью, так как требуется решать множество практических задач. Например, здесь могут быть рассмотрены модели превращения сырья в заданный нродукт, модели качества, производительности, прочности, коррозионной стойкости и многие другие. Разработка нового технологического процесса была бы невозмояшой без наличия этих моделей, которые строятся на основе наблюдений и обобщения опыта. Очевидно, что в процессе накопления опыта созданные модели уточняются, изменяются, пересматриваются и это также осуществляется на основании новых наблюдений.

Следует отметить, что процесс формализации наблюдений осуществляется в связи с необходимостью передачи опыта, информации от одного поколения к другому, и абстрактная модель — наиболее удобный и компактный вид представления явления для возможности такой передачи. Однако большое разнообразие явлений привело к появлению многочисленных подходов и языков для осуществления процесса формализации и построения моделей. На первом этапе формализации осуществлялось в основном содержательное описание явления и обычно использовался разговорный язык, который оказался довольно удобным и для изложения результатов и их передачи. Однако, несмотря на универсальность этого способа описания, он оказался недостаточным для представления многих качественных и количественных сторон явлений. В дальнейшем процесс формализации сопровождался ноявлением различных языковых форм, оказавшихся более экономными, понятными и дополнявшими содержательное описание результатов наблюдений. Так появились многие языки схем, уравнепий, карт, чертежей и т. д., которые и использовались для построения моделей и их формального описания. В настоящее время в различных областях человеческих знаний существует множество способов наблюдения, обобщения, формализации и представления результатов наблюдений.

Во второй половине XX в. значительно возросла роль науки об управлении в связи с установленными аналогиями в процессах управления целенаправленной деятельностью человеческого общества, живыми организмами и искусственными, созданными человеком машинами и механизмами. Появлению новых идей и методов управления способствовали, с одной стороны, обобщения высокоэффективных принципов теории автоматического управления, а с другой стороны, возросшие технические возможности в связи с широким развитием вычислительной техники. В области управления возникла необходимость в новых принципах построения моделей, формализации результатов наблюдений. В теории автоматического управления принципы построения системы управления разрабатывались на основе заданной модели. В дальнейшем оказалось, что во многих случаях модель, принятая при проектировании, существенно отличается от реального объекта, что значительно уменьшало или сводило на нет эффективность разработанной системы

управления. В связи с этим возникло одно из новых и важных направлений в теории управления, связанное с построением модели на основании наблюдений, полученных в условиях функционирования объекта по его входным и выходным переменным. Это направление известно в настоящее время как идентификация систем. Несмотря на то что термин «идентификация» появился около десяти лет назад, теории и методам идентификации посвящено большое число работ в отечественной и зарубежной литературе и в этом направлении разработаны свои принципы, подходы и методы. Эти подходы нашли широкое применение в различных областях науки и техники, и в том числе в биологии, медицине, аэронавтике, экономике.

Задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т. е. формализованное представление этой системы. Отсюда видна преемственность между задачей идентификации и указанной общей схемой установления закономерностей по результатам наблюдений. Задача идентификации базируется на современной теории управления. Для ее решения используются современные вычислительные машины. Последние, обладая большим быстродействием и практически неограниченным объемом памяти, создают предпосылки для получения, передачи и обработки больших массивов наблюдений, которые необходимы для построения адекватных моделей реальных объектов.

В зависимости от априорной информации об объекте управления различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании параметров и состояния системы по результатам наблюдений над входными и выхфдными переменными, полученными в условиях функционирования объекта. При этом известна структура системы и задан класс моделей, к которому данный объект относится. Априорная информация об объекте достаточно велика.

Априорная информация об объекте при идентификации в широком смысле отсутствует или очень бедная, поэтому приходится предварительно решать большое число дополнительных задач. К этим задачам относятся: выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности объекта и действующих переменных, оценивание степени и формы влияния входных переменных на выходные, выбор информативных переменных и др. К настоящему времени накоплен большой опыт решения задач идентификации в узком смысле. Методы же решения задач идентификации в широком смысле начали разрабатываться только в последние годы, и здесь результаты значительно скромнее, что в первую очередь можно объяснить чрезвычайной трудностью задачи.

Данная книга посвящена основам теории идентификации в узком смысле. Ее автор — профессор П. Эйкхофф (электротехнический факультет технологического университета в г. Эйндховене, Голландия), один из создателей теории идентификации. Он является известным специалистом в области теории управления и принимает

активное участие в работе международной оргапизации по автоматическому управлению (ИФАК). Эйкхофф — почетный редактор ИФАК, один из организаторов и член программного комитета трех симпозиумов ИФАК по идентификации и оцениванию параметров и состояния (Прага, 1967 и 1970 гг.; Гаага, 1973 г.); он неоднократно выступал с обзорными докладами по идентификации на конгрессах (Лондоп, 1966 г.) и симпозиумах ИФАК (1967 и 1970 гг.). Работу над книгой проф. П. Эйкхофф начал еще в 1970 г., однако болезнь задержала завершение работы. По мере готовности отдельных глав он наиравлял их для ознакомления ряду специалистов, работающих в области идентификации в разных странах. Редактор перевода был среди тех, кто имел удовольствие ознакомиться с отдельными главами еще в 1971 г. и со всей книгой в конце 1972 г. по рукописи. Предлагаемый русский перевод выполнен по рукописи, и отрадно то, что русское и английское издания книги выходят почти одновременно.

В кратком предисловии трудно дать более или менее полный анализ достоинств предлагаемой книги. Как уже отмечалось, к настоящему времени по проблеме идентификации опубликовано много работ, однако не было книги, в которой бы систематически излагались различные методы и подходы, а также приложения в этой области. Как образно было отмечено на 2-м симпозиуме по идентификации, состояние в этой области таково, что каждого из авторов новой работы можно сраипить с фокусником, который из волшебного ящика достает новый алгоритм решения задачи. Систематическое изложение с единой точки зрения многочисленных методов и алгоритмов является большой удачей автора. В книге рассмотрен широкий круг вопросов. Читатель сможет познакомиться с основными понятиями и определениями модели, постановками задач оценивания параметров и состояния, методами решения задач для различных классов объектов, особенностями идентификации по данным пормальпого функционирования объектов, со статистическим и ипженерным подходами, видами сигналов и методами их описания, с понятиями управляемости, идентифицируемости и наблюдаемости и связи между ними. Эти вопросы составляют первую часть книги. Краткие сведения по теории идентификации, основные детерминированные и вероятностные алгоритмы стохастической аппроксимации, регрессионные и корреляционные методы исследования непрерывных и импульсных систем для моделей, линейных и нелинейных по параметрам, функции чувствительности параметров, применяемые тестовые сигналы и задачи построения модели по различпым критериям подробно рассмотрены в гл. 5—11. Оценки параметров и состояния, фильтры Винера и Калмана — Бьюси, выбор функции ошибок и ее минимизация обсуждаются в гл. 12 и 13.

В книге рассматриваются перспективы и пути развития идентификации. На одном из перспективных направлений следует остановиться особо. Речь идет о широком классе реальных объектов, для которых процессы идентификации и управления объединены в единой системе управления. По-видимому, этот подход следует рассматривать как практическую реализацию идеи дуального

управления Фельдбаума. При построении системы управления в реальном масштабе времени для объекта, характеристики которого меняются во временя, а априорная информация отсутствует или очень мала, невозможно ограничиться одноразовой моделью и в процессе функционирования объекта модель уточняется. Эта функция возлагается на идентификатор, который является составной частью системы управления. Особенно эффективен такой подход в системах управления технологическими процессами и летательными аппаратами. В настоящее время для систем этого типа применяется ряд алгоритмов, описанных в книге, которые представляют собой модификации алгоритмов стохастической аппроксимации.

Во всех частях книги автор приводит многочисленные примеры, хорошо иллюстрирующие основные теоретические положения. Описываемые алгоритмы и подходы могут быть использованы при построении аналогичных моделей. Не ограничиваясь только этими примерами, в последней главе автор приводит обзор практических применений. Из самого перечня областей применения — автоматическое управление, физические, механические и химические объекты, ядерные реакторы, энергетика, связь, авиация и космонавтика, биологические объекты, социально-экономические системы — следует вывод об универсальности методов и алгоритмов идентификации и возможности их применения во многих областях науки и техники.

В конце каждой главы приводится довольно нолный список цитированной и дополнительной литературы, в том числе и советской, к которому автор отсылает читателя для более полного ознакомления с рассматриваемыми вопросами. Несомненно, что такой способ изложения дал возможность автору сосредоточить внимание на основных принципах, методах и результатах.

Систематическое изложение многочисленных методов идентификации, множество приведенных алгоритмов, а также примеров делают эту книгу иитересной для широкого круга специалистов, работающих в различных областях науки и техники. Специалисты в области управления найдут в ней много полезных сведений, необходимых при проектировании систем управления, специалисты в области идентификации — подходы, методы и алгоритмы для решения задач построения модели объекта управлепия, экспериментаторы — методы планирования и обработки результатов научного эксперимента, технологи — методы описания технологических процессов. Книга может служить хорошим пособием по курсам идентификации и автоматического управления, поэтому она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам высших учебных заведений. Кроме того, инженеры, врачи, экономисты, биологи, а также программисты вычислительных центров могут использовать приведенные в книге алгоритмы для создания программ идентификации.

Н. Райбман

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Мне было очень приятно написать несколько вступительных слов к русскому переводу моей книги, опубликованной па английском языке под названием System Identification; Parameter and State Estimation.

Развитие науки и техники имеет, песомыенио, международное значение. В полной мере это относится и к вопросам, охваченным в данной книге. Поскольку на обложке стоит мое имя, я ответствен за все возможные ошибки и неточности в тексте; в то же время эта книга является результатом международного сотрудничества и обмена. Она не могла бы появиться на свет без вклада многочисленных, искренне уважаемых мною коллег, без их статей и отчетов, докладов на симпозиумах и конгрессах. Многое я узнал при личных контактах. В связи с этим хотелось бы подчеркнуть ценность большой работы, проводимой в мировом масштабе Международной федерацией по автоматическому управлению (ИФАК) с помощью национальных организаций стран-участниц и ряда сотрудничающих с ней отдельных лиц.

Я глубоко признателен моему коллеге проф. Н. С. Райбману за его интерес к этол кпиге и усилия по организации ее перевода и издания на русском языке. Мне хочется поблагодарить переводчиков В. Лотоцкого и А. Манделл, издательство «Мир» и всех, кто впес свой вклад в осуществление этого издания.

Идентификация и оцепивание могут найти широкие применения в технике, экономике, медицине и других областях. Я искренне надеюсь, что эта книга окажется полезной в разработке практических систем, способствующих росту благосостояния людей.

П. Эйпхофф

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

В последние годы разные аспекты теории оценивания параметров и состояний рассматривались в ряде работ, на многих научных конференциях и в нескольких университетских курсах. Интерес к этому предмету объясняется, очевидно, различными причинами:

желанием инженеров разобраться в технологических процессах с тем, чтобы организовать процесс управления так, чтобы добиться более низкого уровня затрат или повышения эффективности;

исследованием динамики современных воздушных и космических летательных аппаратов и таких систем, как железнодорожный и водный транспорт;

изучением поведения человека при решении задач отслеживания и других задач управления или обучения;

исследованием биологических объектов, например таких нейро-моторных систем, как система управления движением глазного яблока, система управления конечностями (рукой, ногой), система управления сокращением сердца и т. д.

Большой интерес к теории оценивания возник в результате необходимости повышения качества функционирования систем (расширения знаний о динамике систем), а также вследствие существенного изменения возможностей применения теории оценивания, связанного с наступлением эры современных вычислительных машин с совершенным математическим обеспечепием. При обсуждении конкретных алгоритмов оценивания необходимость в подобной вычислительной технике станет очевидной.

Более или менее независимо от ипженеров теорией оценивания заинтересовались эконометрики и статистики, занимавшиеся разработкой локальных и глобальных динамических экономико-математических моделей развития общества. Это привело к взаимообогащению двух разных наук и созданию общей математической теории

систем, применимой и к физическим и к социальным ооъектам. Непосредственным результатом этого развития стало появление большого числа работ, в которых описываются различные подходы к решению задач и приводятся разные постановки задач теории оценивания.

В этой книге сделана попытка с самых широких позиций последовательно изложить проблему оценивания. Книга рассчитана на ученых и инженеров, занимающихся динамическим системами, например технологическими процессами, самолетами, биологическими или экономическими объектами и т. д.

Из-за специфики предмета в книге пришлось обратиться к математической статистике, динамике систем, теории случайных сигналов, оптимизации, аналоговому, цифровому и гибридному моделированию. С некоторыми кратко изложенными вопросами (из-за ограниченного объема книги) подробнее можно познакомиться, воспользовавшись соответствующей литературой, на которую сделаны многочисленные ссылки.

При размещении материала принимались во внимание:

1) способ применения;

2) используемые статистические методы: метод наименьших средних квадратов, получение марковских оценок, оценивание но методу максимального правдоподобия, байесовский подход;

3) линейность или нелинейность модели по отношению к параметрам (заметим: это не то же самое, что линейность динамики объекта);

4) описание сигнала: импульсное и непрерывное;

5) реализация алгоритма: аналоговая, цифровая, гибридная;

6) тип алгоритма: оценивание по разомкнутому и замкнутому контуру регулирования.

Первые две главы посвящены наиболее важным подходам к решению задач оценивания.

В гл. 3—5 приводятся необходимые математические результаты. Здесь читатель найдет сжатое изложение теории сигналов, теории динамических систем, теории вероятностей, математической статистики и теории оптимизации.

Логическая схема части книги, посвященной оцениванию параметров (гл. 6—11), приведена в таблице на стр. 13.

В гл. 12 рассматривается задача оценивания состояний. Используется дедуктивный подход, так как предполагается, что читатель достаточно знаком с предметом или сможет без труда разобраться, опираясь на аналогию с задачей оценивания параметров. Глава 13

Таблица (см. скан)

посвящена описанию методов совместного оценивания параметров и состояний.

В последней главе представлены описания конкретных приложений методов оценивания при управлении в системах автоматического контроля, в биологических системах, в задачах обучения и распознавания образов.

В тех случаях, когда преобразование в частотной области удобнее, используются методы спектрального анализа,

При изложении материала автор стремился переходить к сложным вопросам от более простых, от частного случая к более общему. Несмотря на то что во многих научных работах заметна противоположная тенденция, по-видимому, для первого знакомства с предметом больше подходит индуктивный метод изложения, даже если студент или исследователь отдает предпочтение изяществу и другим достоинствам дедуктивного метода. На расположение материала в книго заметно повлияли методические соображения. Автор надеется, что благодаря этому читатель более глубоко разберется в обсуждаемых проблемах и получит ясное представление о перспективах возможного применения.

Книга рассчитана на инженеров и исследователей, аспирантов и преподавателей. Для понимания излагаемого материала достаточно:

1) знакомства с математикой в объеме вуза, включая математический анализ, дифференциальные уравнения, теорию функций комплексного переменного, элементы линейной алгебры и теорию матриц;

2) некоторого знакомства с теорией систем управления с обратной связью;

3) знания теории вероятностей, элементарной математической статистики и теории случайных процессов;

4) некоторых представлений о цифровой и аналоговой технике.

Для облегчения работы над книгой часть необходимых сведений приведена в приложениях. При проработке лекций весьма желательно, чтобы студенты закрепляли знания выполнением простых заданий. При этом необходимо прибегать к использованию вычислительных машин, таккак в области идентификации решению вручную поддаются только чрезвычайно простые задачи. Однако подбор задач зависит от имеющейся вычислительной техники, и именно поэтому автор и не пытался включить в книгу задачи: любому лектору не составит труда сформулировать такие задачи и дать указания для их решения.

При работе над рукописью трудно было решить, следует ли включать в книгу машинные программы процедур оценивания. Пришлось взвешивать много факторов: выбор машинного языка (Алгол, Фортран и т. д.) и «диалекта», возможности различных типов компьютеров, периферийное оборудование и объем машинной памяти, скорость сходимости новых процедур оценивания,

ограниченный объем книги. В результате было принято решение не помещать в книгу такие программы, а возможному потребителю настоятельно рекомендуется обращаться непосредственно к авторам тех машинных программ, которые могут оказаться полезными при решении конкретной практической задачи. Приведено много таких ссылок.

Разнообразную информацию по идентификации и оцениванию можно найти в препринтах и трудах симпозиумов:

1-й симпозиум ИФАК «Идентификация в системах автоматического управления», Прага, 1967. Препринты в двух томах опубликованы издательством «Academia», Prague.

2-й симпозиум ИФАК «Идентификация и оценивание параметров», Прага, 1970. Препринты в двух томах опубликованы издательством «Academia», Prague.

3-й симпозиум ИФАК «Идентификация и оценивание параметров», Гаага, 1973. Препринты и труды опубликованы издательством «North-Holland Publishing Сотр.», Amsterdam.

Имеется много ссылок на конгрессы ИФАК:

Первый конгресс ИФАК, Москва, 1960. Труды конгресса под названием «Автоматика и телемеханика» в четырех томах, опубликованы издательством «Butterworths», London, 1961.

Второй конгресс ИФАК, Базель, 1963. Труды конгресса под названием «Автоматика и телемеханика» в двух томах опубликованы издательством «Butterworths», London, Oldenbourg, Munich, 1964.

Третий конгресс ИФАК, Лондон, 1966. Труды конгресса под названием «Автоматика и телемеханика III» в четырех томах опубликованы в «Inst, of Mechanic Engineers», London.

Четвертый конгресс ИФАК, Варшава, 1969. Препринты в 50 томах опубликованы в «Naczelna Organizacja Techniczna», Warsawaj Poland.

Пятый конгресс ИФАК, Париж, 1972. Препринты изданы «Instrument Society of America», Pittsburgh, Pcrma., USA.

Кроме периодической литературы полезными источниками информации могут служить препринты Объединенной конференции по автоматическому управлению (JACC), издаваемые американским советом по автоматическому управлению, и труды многих других конференций.