1.5. УСЛОВИЯ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Как правило, постановка эксперимента подразумевает выполнение ряда существенных условий или возможность активного измепения условий, необходимых при Повторении эксперимента. В то же время, например, в задачах небесной механики (до появления спутников) приходилось ограничиваться пассивными наблюдениями.

Иногда продолжительность эксперимента не имеет существенного значения. В этом случае количество получаемой информации не ограничено продолжительностью эксперимента или числом повторений эксперимента. В то же время могут существовать ограничения, связапные с

экономическими и другими практическими соображениями. Конечно, имеются и такие фундаментальные ограничения, как принцип неопределенности Гейзенберга, утверждающий невозможность одновременного измерения положения и скорости частицы с любой желаемой точностью.

При оценивании параметров объекта время наблюдения часто ограничено экономическими или принципиальными техническими соображениями (например, в случае необходимости определения меняющихся во времени характеристик объекта). К тому же оценивание параметров должно производиться в условиях нормального функционирования. Иногда этого удается достичь, используя (случайные) сигналы естественного происхождения, в других случаях на систему подаются достаточно мощные пробные сигналы.

Следует отметить, что на практике ситуация может быть сложнее. Многие эксперименты ставятся в условиях, которые характерны и для нормального функционирования объекта. Возможен широкий диапазон ситуаций. На одном краю этого диапазона размещаются астрономические наблюдения, производимые, естественно, в условиях нормального функционирования. Использование генератора синусоидальных колебаний для определения передаточной функции цепи в лабораторных условиях представляет собой пример ситуации, которая находится на другом краю диапазона.

Большинство практических ситуаций, например при контроле технологических процессов, лежит между этими двумя крайними случаями, так как обычно состояние среды контролируется лишь частично. Иногда приходится проделывать что-то вроде эксперимента, наблюдая за изменением состояния объекта при подаче на вход объекта каких-либо возмущений. Однако на практике возможности эксперимента жестко ограничены. Для построения реалистичных моделей часто необходимо ставить эксперименты в процессе нормального функционирования. Это означает, что подаваемые возмущения должны быть достаточно малы: для того, чтобы не слишком влиять на производство. Для удержания процесса в допустимых пределах, вероятно, может потребоваться несколько регуляторов. А это может заметно влиять на результаты оценивания.

При проведении таких экспериментов естественно возникает много вопросов:

1) Как планировать эксперимент? Стоит ли пользоваться последовательным методом, когда эксперимент ставится на основе априорной информации, полученный результат используется при планировании следующего эксперимента и т. д. Когда обрывать эксперимент?

2) Как анализировать результаты эксперимента для того, чтобы получить управление с желаемыми качествами? Насколько можно доверять результатам?

3) Какие возмущения следует использовать для того, чтобы получить в условиях эксперимента предельно возможные результаты?

4) Как выбрать интервал квантования, если используется цифровая вычислительная машина?

Несмотря на то что на развитие теории идентификации затрачено много труда, на эти вопросы, до сих пор практически нет общих ответов. Однако применительно к конкретным ситуациям многие из этих задач решены. Следует иметь в виду, что обычно целью идентификации является создание системы управления, уже это может внести ясность в задачу идентификации. Приведем типичный пример. Как оценить точность идентификации — по отклонениям параметров модели или ее отклика? Если основная цель состоит в проектировании системы управления, то предстапляется логичным оценивать точность идентификации по результатам функционирования созданной на основе идентификации объекта системы управления.

В любом случае прежде всего важно, чтобы:

1) входной сигнал возбуждал все собственные колебания объекта, т. е. объект должен быть управляемым (см. гл. 4), а сигналы должны принадлежать к классу так называемых постоянно возбуждающих (см. разд. 11.4);

2) выходной сигнал содержал достаточно информации о том, «что происходит внутри объекта» (см. гл. 4): наблюдаемость и идентифицируемость.

Вообще говоря, интервал оценивания должен быть как можно более коротким, так как необходима достоверная информация о медленно изменяющихся параметрах. Другой стороны, минимальное время оценивания ограничено наличием шумов (ошибки измерений, влияние

Фиг. 1.5.

аддитивных помех). В некотором смысле продолжительность интервала оценивания связана с затратами на измерение. Это можно пояснить по фиг. 1.5.

Допустим, что нужно определить только одип параметр объекта Для этого можно было бы использовать моделей одинаковой структуры с различными значениями параметра Выход объекта сравнивается с выходом каждой модели. Мгновенные ошибки поступают в блоки С подсчета критерия, например интеграла от квадрата огпибки на интервале В этом случае параметр определяется за одип интервал измерения так как если для всех Для стационарного объекта такую оценку можно получить с помощью одной модели с переменным параметром, который в интервале измерения выбирается равным Таким образом, в этом случае мы получаем необходимую информацию за время но при гораздо более низких затратах. В связи с этим нужно осторожно сравнивать разные схемы оценивания. При болыцом числе параметров общее чиедо моделей

или общее число интервалов измерения растет как Уже отмечалось, что имеется континуальное множество различных ситуаций и измерения в условиях нормального функционирования принципиально отличаются от измерений в условиях пробных испытаний. Это отличие связано:

1) с информацией об объекте, содержащейся в текущих значениях его выходного сигнала;

2) с требованиями к времени измерений и оценивания;

3) с выбором пробных сигналов.

Поэтому необходимо подробное исследование эффективности системы обработки информации, используемой в рассматриваемой схеме оценивания. В результате такого анализа должны быть определены:

1) скорость сходимости к асимптотическим оценкам;

2) величина смещения асимптотических оценок по отношению к истинным значениям параметров;

3) дисперсия оценок параметров как функция времени;

4) оценка влияния аддитивных помех и нелинейностей и т. д.

Все эти характеристики следует сравнить со скоростью возможного изменения параметров объекта.

Рассмотрим кратко упомянутые выше особенности условий нормального функционирования объекта. Информация об объекте, содержащаяся в его выходном сигнале, зависит от предыстории входных сигналов. Это можно видеть на простейшем примере уравнения свертки для лилейного стационарного объекта:

где входной сигнал объекта, у — неискаженный шумами выходной сигнал и весовая функция объекта. Мы хотим получить информацию наблюдая входной и выходной сигналы объекта, начиная с момента Выход для также зависит от значений и для Эта часть выходного сигпала Может быть записана в виде

Сигнал действует как помеха, так как он не связан с наблюдаемой реализацией входного сигнала и при Эту трудность можно описать и в терминах пространства состояний (см. гл. 4). Грубо говоря, каждому объекту, описываемому дифференциальным уравнением порядка, можно поставить в соответствие -мерное пространство состояний. Координаты этого пространства представляют собой независимых величин, например значения координаты объекта и ее производных до порядка. Состояние системы в произвольный момент времени определяется точкой пространства состояний, называемой вектором состояния Эта точка перемещается под влиянием сил, восстанавливающих положение равновесия (рассеяние энергии) и вынуждающих воздействий (входные сигналы). В момент состояние содержит всю возможную информацию о предыстории системы. При отсутствии вынуждающих воздействий (входных сигналов) вектор состояния устойчивой системы будет со временем стремиться к некоторому положению равновесия Эта компонента движения вектора состояния, свободное движение, складывается с вынужденным движением, вызванным входными сигналами.

Таким образом, свободное движение действует как помеха, если входной и выходной сигналы наблюдаются, начиная с момента В результате обобщенная задача оценивания состоит в оценивании неизвестных параметров и неизвестного состояния при

Очевидно, что требования к времени измерения и оценивания связаны с тем, что при оценивапии параметров должны использоваться характеристики сигналов, которые можно получить, только наблюдая сигнал на каком-то интервале времени. Вообще имеется тесная связь между продолжительностью интервала и точностью получаемой информации. Последнее замечание имеет отношение и к выбору пробных сигналов. В лабораторных условиях часто можно использовать мощные или периодические пробные сигналы. Иногда это можно сделать в условиях нормального функционирования. Если нельзя применить пробные сигналы, необходимо максимально использовать имеющиеся помехи. Если к входному сигналу можно добавить пробный сигнал низкого уровня, то необходимо

рассмотреть отношение сигнал/глум, вопросы наилучшего выбора характеристик пробного сигнала, влияние вида сигнала на процесс получения информации и т. д. Изменение параметров объекта вносит принципиальную неопределенность в результаты оценивания.