1.3. СТРУКТУРА, ПАРАМЕТРЫ И СОСТОЯНИЯ

Основной задачей системного анализа является определение выходного сигнала системы по известному входному сигналу и характеристикам системы. В этой книге обсуждается задача, которую иногда называют обратной задачей системного анализа, — по задаппым входному и выходному сигналам определить уравнения (дифференциальные), описывающие поведение системы.

Заде [301 пазывает идентификацией «определение по входу и выходу системы из определенного класса систем, которой испытываемая система эквивалентна». Используя формулировку Заде, необходимо определить дласс систем класс входных сигналов 41 и понятие «эквивалентности». В дальнейшем испытываемую систему будем называть просто объектом, а элементы моделями. Эквивалентность часто понимается в смысле какого-либо критерия ошибки или функции потерь, являющейся функционалом от выхода объекта у и выхода модели т. е.

Говорят, что две модели эквивалентны, если значения функций потерь для этих моделей одинаковы, т. е.

Существует большая свобода в постановке задачи идентификации, что нашло отражение в литературе по идентификации. На выбор класса моделей класса входных сигналов 41 и критерия сильно влияет априорная информация об объекте и цель идентификации. Необходимо пояснить, что модель дает информацию трех видов, а именно:

1) о структуре в форме математических тождеств, блок-схем, сетей или графов, матриц связи;

2) значения параметров, т. е. величины, не зависящие от входов, или независимые величины;

3) значения зависимых неременных (состояний) в фиксированный момент времени или как функций времени.

Значение структуры пельзя переоценить. Ее выбор определяется типом применений модели и может оказаться решающим фактором успеха или неудачи принятой схемы оценивания.

Часто подразумевается, что идентификация начинается из «ничего» без всякой априорпой информации об объекте. Но, как уже отмечалось, в большинстве технических и в ряде биологических задач такое предположение не реалистично; из структуры объекта и по крайней мере частичного понимания его функционирования можно извлечь определенную априорную информацию и, в частности, вид структуры модели. В этом случае остается только получить информацию о числовых значениях ряда параметров (коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих динамику объекта, коэффициентов линейной или нелинейной модели объекта и т. д.) и (или) состояний. В результате задача идентификации сводится к задаче оценивания параметров и (или) состояний.

Под оцениванием параметров понимается экспериментальное определение значений параметров, характеризующих динамику поведения объекта, в предположении, что структура модели объекта известна. Следует отметить, что различие между знанием структуры модели и информацией о величине параметров не столь уж значительно, как это может показаться с первого взгляда. Изменение величины параметра от до может соответствовать такому упрощению структуры, как исчезновение ветви модели. С другой стороны, ясно, что дополнить модель таким

образом невозможно; потенциальные возможности модели ограничены исходным выбором структуры. Известно лишь несколько теоретических результатов по методам улучшения моделей добавлением новых структурных элементов. Здесь ограничениями по-прежнему являются возможности человеческого интеллекта и интуиции.

В некоторых случаях интересуются более подробными сведениями, в частности непрерывной информацией о состоянии объекта, что приводит к задаче оценивания состояний. Грубо говоря, состояние объекта — это переменная (например, вектор), которая вместе с входным сигналом объекта полностью определяет его дальнейшее поведение. Следовательно, если предоставить объект самому себе, т. е. когда нет входного сигнала, то знания состояния объекта в какой-то момент времени (вместе со знанием структуры и параметров объекта) достаточно для того, чтобы предсказать его будущее поведение. Так, например, начальные условия дифференциального уравнения можно рассматривать как вектор состояния (см. гл. 4). Задача определения наилучшей оцепки состояния может встретиться в таких современных приложениях теории управления, как оптимальное управление. Если при этом не определено число оцениваемых параметров, то имеет место задача совместного оценивания параметров и состояний. Из этих объяснений понятно, что в большинстве случаев требуется оценивать состояние в условиях нормальной эксплуатации. Решение задачи оценивания параметров может быть основано как на активных экспериментах, так и на наблюдениях над исследуемым объектом.

На фиг. 1.1 показана связь между априорной информацией (о структуре) и апостериорной информацией (об измерениях) при построении модели. Верхняя часть рисунка иллюстрирует процесс построения модели как конкретный пример использования физических законов с, последующей линеаризацией и преобразованием к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Получающиеся уравнения определяют структуру модели. На каждом шаге возникают ошибки. В нижней части рисунка иллюстрируется процедура оценивания, основанная

(кликните для просмотра скана)

на измерениях и включающая оьраоотку данных и алгоритмы оценивания. Здесь также следует учесть различные виды ошибок.

Отметим, что оценивание (параметров и (или) состояний) предполагает определенную структуру модели. Из-за неограниченного разнообразия возможных объектов и множества различных целей, требующих разных типов моделей фиг. 1.1 можно рассматривать только как иллюстрацию; полное обсуждение проблемы построения модели выходит за рамки этой книги, в которой центральное место занимает последовательное изложение методов оценивания.