1.7. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ
Многие теоремы в физике и технике получены в расчете на некоторое предельное поведение или состояние системы. Приведем несколько примеров:
1) термодинамика: максимальный коэффициент полезного действия данной машины определяется соответствующим циклом Карно;
2) квантовая механика: соотношение неопределенности Айзенберга указывает пределы точности при одновременном измерении координат и скорости;
3) теория связи: формулы Шеннона определяют максимальную пропускную способность канала связи. В задачах оценивания также имеется необходимость в подобных предельных теоремах. Было бы неплохо определить максимальное количество информации, которое можно получить о параметрах и состояниях в какой-либо конкретной ситуации. В этом случае различный методы или схемы оценивания можно было бы сравнивать, как сравниваются различные способы передачи данных в рамках теории информации. Действительно, имеется довольно тесная связь между оцениванием параметров и состояний и теорией передачи информации. Оцениваемые величины представляют собой сообщения из некоторого источника; передатчик, капал и приемник соответствуют различным частям схемы получения и обработки информации. Шумы (в канале) соответствуют ошибкам измерений. Однако, по-видимому, пока еще нельзя говорить о наличии законченной теории, хотя имеются отдельные постановки задач и получены некоторые результаты (см., например, [2, 13, 14, 18, 19, 28]). Если попытаться описать изменение основных вероятностных характеристик в зависимости от времени оценивания, то наличие нелинейностей может привести к серьезным трудностям.
В настоящее время наиболее сильной предельной теоремой является неравенство Крамера — Рао (см. гл. И), определяющее максимальную точность, которая может быть получена при нокоторых конкретных условиях. Однако это неравенство не дает возможности учесть ту априорную информацию о параметрах, которая имеется до начала измерений и обработки данных.
