3.4. ОПИСАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

На фиг. 3.5 приведено несколько обозначений и формул для случайных функций времени. Сводку формул можно найти в приложении Наиболее важными являются следующие величины:

1) Корреляционная функция (общее определение)

для стационарных процессов

для эргодических процессов корреляционную функцию можно найти усреднением по времени

для конечного интервала наблюдения

является случайной величиной.

2) Спектральная плотность для стационарных процессов

или

При изучении случайных сигналов в системах в большинстве случаев используется предположение о нормальности случайных процессов. Это связано с тем, что:

а) механизм формирования случайного сигнала по центральной предельной теореме обеспечивает выполнение этого предположения;

б) при подаче на вход линейного фильтра гауссовского случайного процесса на выходе также получается гауссовский процесс;

в) произвольные распределения вероятностей можно считать порождаемыми гауссовским процессом, пропущенным через нелинейный фильтр;

(кликните для просмотра скана)

г) одномерное нормальное распределение полностью определяется его средним значением и дисперсией

Для стационарного гауссовскрго процесса двумерная совместная плотность вероятности и также является гауссовской и может быть выражена через Аналогичное утверждение справедливо и для многомерных распределений.

В табл. 3.3 представлены преобразования математических ожиданий и дисперсий стационарных случайных сигналов динамическими системами, сумматорами и умножителями. Предполагается, что все эти формулы хорошо известны, за исключением, быть может, формулы для дисперсии на выходе умножителя, которая выведена в приложении