1.2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ
Во многих случаях построение модели начинается с использования основных физических законов (законов Ньютона, Максвелла или Кирхгоффа, законов сохранения массы, энергии и импульса, законов перераспределения количества тепла и энтропии) для описания исследуемого объекта, являющегося, например, механическим, электрическим или термодинамическим процессом. Из этих законов следуют различные соотношения между рассматриваемыми переменными и, в частности, связывающие их обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, разностные уравнения. Это соотношения между «силами» (интенсивные переменные) и «потоками» (экстенсивные переменные) (см. приведенную ниже таблицу).
(см. скан)
Если известно состояние всех внешних и внутренних по отношению к системе условий и физическая модель системы является полной, то по крайней мере в принципе можно определить числовые значения всех коэффициентов уравнений. Такая ситуация, в частности, возможна при описании динамики космических аппаратов, но гораздо реже встречается в «земных» приложениях. Априорное знание об объекте обычно ограничено неопределенностью описания среды и неполнотой физической модели объекта. Даже если точно известны физические законы, управляющие поведением каждой элементарной ячейки системы, проклятье размерности может заставить нас воспользоваться упрощенным описанием поведения системы как целого. Это может означать, что значения параметров и координат модели не слишком поддаются априорному вычислению. Поэтому остается довериться идентификации и оцениванию. В результате построение модели сводится к следующим этапам:
1) выбор структуры модели из физических соображений;
2) подгонка параметров к имеющимся данным (оценивание);
3) проверка и подтверждение модели (диагностическая проверка);
4) использование модели но ее назначению.
Исходя из перечня научпых направлений и разнообразия приложений, по этим этапам нельзя дать каких-либо общих рекомендаций. Структура модели выбирается на основе исходной (априорной) информации о системе и преследуемых целях. На практике отыскание подходящей модели может быть достаточно трудной задачей даже для узкой прикладной области.
В этой книге основное внимание уделяется вопросам оценивания. Использование термина «оценивание» связано с тем, что в большинстве реальных ситуаций наблюдения над системой искажены случайными воздействиями (возмущениями, ошибками). Поэтому для того, чтобы получить «наилучшие» результаты, фильтруя влияние помех, приходится пользоваться статистическими методами.
Проверка и подтверждение модели тесно связаны с оцениванием; по окончании процедуры оценивания следует выяснить, в какой степени модель действительно «объясняет» поведение системы. Схематично такую проверку можно представить как подачу на систему и модель одного и того же входного сигнала и изучение вида и величины разности обоих выходных сигналов (ошибки или невязки).
Применение модели существенно зависит от выбора конкретного объекта. Примеры для технологических процессов приведены в работе [8]. Примеры из других областей можно найти в работах, упоминаемых в гл. 14. Хороший пример выбора, подгонки, диагностирования и применения (в частности, для прогнозирования) модели описан в работе [4].
