2.2. ТИПЫ РЕАЛИЗАЦИЙ

Решения задач теории оценивания можно дифференцировать по способу реализации процедур. В принципе можно выделить два основных способа реализации [8]:

1. Моделирование математических соотношений, выражающееся в задании набора числовых параметров (коэффициентов дифференциальных уравнений; частот и коэффициентов затухания полюсов и нулей передаточной функции; набора точек графика весовой функции). Этот тип реализации будем называть реализацией, использующей явные математические выражения.

2. Моделирование структуры (физической или математической) модели, параметры которой меняют так, чтобы характеристики модели были в каком-либо смысле близки к характеристикам исследуемой системы. В этом случае будем говорить о реализациях по настраиваемой модели.

На фиг. 2.1, а, б изображены блок-схемы двух типов реализации процедур оценивания, технические примеры приведены на фиг. 2.1, в, г.

Формально различие между указанными способами реализации состоит в следующем. Допустим, что выход объекта задается уравнением

а выход модели ум описывается уравнением

где -мерный вектор параметров объекта; -мерный вектор оценок; входной сигнал объекта и модели; помехи (возмущения); функциональная связь между входной и выходной переменными. Это означает, что объект и его модель дредполагаются подобными по структуре и что помехи не меняют вида модели.

(кликните для просмотра скана)

Допустим, например, что мера близости объекта и модели определяется функционалом ошибки

Теперь можно поступить двояко.

1) Положить

Это необходимое условие достижения минимальной ошибки. Получаем систему из уравнений с неизвестными оценками которую можно решить относительно использовав тем самым реализацию первого типа (подразумевается, что условие положительной определенности гессиана — матрицы из вторых производных выполнено).

2) Положить

Стремления производных к нулю можно добиться, если имеются технические возможности их измерения и если эти производные используются для настройки физической модели.

Указанные типы реализации процедур оцепивания получили несколько разных наименований:

(см. скан)

(см. скан)

С инженерной точки зрения эти отличия имеют важное значение. Число операций и требуемая память зависят от выбора технической реализации решения: цифровой, аналоговой или гибридной. Доступность результатов промежуточных вычислений для некоторых приложений может быть существенной, если, например, поступают новые измерения, которые нужно использовать в реальном масштабе времени для уточнения оценок (отслеживание); такие промежуточные результаты важны, в частности, для целей управления. Таким образом, деление на методы идентификации вне контура регулирования и методы идентификации в замкнутом контуре обосновано. Метод идентификации по настраиваемой модели делает возможным использование априорной информации об объекте (его структуре, начальных оценках параметров). Точность получаемых решений для реализаций типа I сильнее зависит от качества отдельных элементов схемы, чем для реализаций типа II, «так как в реализациях типа II сказываются корректирующие свойства обратной связи.

Схемы, изображенные на фиг. 2.1, являются достаточно общими. Они относятся к определенному описанию сигналов но могут быть использованы для разных моделей объекта, в том числе для весовых функций, передаточных функций, ортогональных разложений и для моделей в пространстве состояний. В гл. 4 можно найти обширную библиографию, посвященную этим моделям