11.4. ТРЕБОВАНИЯ К ВХОДНЫМ СИГНАЛАМ ОБЪЕКТА
В разд. 11.2 было показано, что информационная матрица является важной мерой точности, получаемой с помощью процедуры оценивания [см. (11.33)]. Из формул (11.37) и (11.38) ясно, каким образом при определенном представлении объекта входной сигнал и влияет на точность. Можно поставить вопрос, каким условиям должен удовлетворять сигнал и, чтобы получались состоятельные оценки [1, 4, 8]. При этих условиях должны существовать пределы
и матрица
должна быть положительно определена. Эти условия называют условиями постоянного возбуждения (порядка 
Отметим, что если существует среднеквадратическое преобразование Фурье входного сигнала, т. е.
то
и матрица 
определяемая формулой (11.56), автоматически оказывается неотрицательно определенной при произвольном 
Более того, если
матрица 
положительно определена при любом со. Условие (11.59), таким образом, достаточно для того, чтобы входной сигнал был постоянно возбуждающим произвольного порядка. Заметим еще, что если входной сигнал — эргодический стационарный случайный процесс, то его спектральная плотность имеет вид
Условие (11.59) означает, что спектральная плотность входного сигнала не обращается в нуль ни при каких со. Это условие хорошо известно в корреляционном анализе.
Помимо условий постоянного возбуждения для многих применений необходимо, чтобы выходной сигнал поддерживался в определенных пределах в течение всего эксперимента. Задача синтеза входных сигналов, ограниченных во времени и по энергии и которые являются оптимальными, например, в смысле минимума дисперсий оценок, рассматривается в [1, 2, 26, 31]. Эта же задача обсуждается в [33]. Она тесно связана с задачей синтеза оптимальных сигналов в - теории связи (см., например, [30]).
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
