9.3. МИНИМИЗАЦИЯ УСРЕДНЕННОЙ ПО ВРЕМЕНИ ОШИБКИ
Основные уравнения
Здесь используются следующие обозначения разд. 9.1: обобщенная ошибка (9.2)
критерии ошибок, соответствующие критериям, перечисленным в (9.21):
а также соответствующие выражения для 
- компонент вектора градиента В дальнейшем будем опускать множитель 2, появляющийся при дифференцировании квадратичного критерия. Векторное уравнение
было получено в предположении, что вектор коэффициентов
постоянен. Как уже отмечалось в разд. 9.1, последнее условие означает, что, строго говоря, уравнение политики
ведущее к дифференциальному уравнению
не верно, поскольку вектор 
не постоянен. Впрочем, при малом усилении в контуре 
и соответственно при медленной сходимости уравнением (9.61) можпо пользоваться для приближенного описания динамического поведения системы.
Пример. Рассмотрим простой случай, когда объект описывается передаточной функцией
и 
. Тогда дифференциальное уравнение (9.61) имеет вид
и его решение есть
где 
компоненты вектора расстройки при 
На фиг. 9.7 приведены практический пример и некоторые результаты его решения. Объектом исследования является схема автоматического измерения импеданса с помощью настраиваемой модели. Она уже приводилась на фиг. 1.8. На этот раз измеряются три параметра схемы 
Соответствующие элементы включаются и отключаются, чтобы продемонстрировать быстроту отклика и взаимодействие между разными каналами. Вход представляет собой треугольный периодический сигнал с основной частотой 500 Гц.
В разд. 9.1 обсуждалось использование оператора политики прерывистого типа: в 
интервале измерений определяется вектор
в следующем за ним интервале настройки изменяется значение вектора коэффициентов
Этот вектор коэффициентов используется в 
интервале измерений и т. д. Теперь уже условие постоянства 
выполняется в течение интервала измерений. Для систем такого типа хорошо подходят критерии ошибок вида
где 
длительность интервала измерений. В работе [4] дан первый пример динамического метода наименьших квадратов.
(кликните для просмотра скана)
Применение к управляющему устройству с переменными параметрами для аэрофотосъемки описано в [10], где указывается, что схема настройки модели устойчива, если только входной сигнал не остается постоянным в течение слишком большого интервала времени.
Вопросы сходимости
Требование устойчивости замкнутого контура настройки является необходимым условием при проектировании систем рассматриваемого типа. Поскольку система, состоящая из настраиваемой модели, объекта и механизма настройки, существенно нелинейна, проблема устойчивости оказывается нетривиальной. В работах [16, 19, 20, 24] с помощью метода Ляпунова построены различные устойчивые системы. Куптнер [14] обобщил результаты работы [16] на стохастические системы. Мощные критерии устойчивости Попова [21] и Зеймса [26] дали новое эффективное средство для конструирования механизмов настройки, обеспечивающих устойчивость систем. Первые усилия в этом направлении предпринял Ландау [15], предложивший на основе критерия Попова устойчивые системы с эталонной моделью.
