ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ: СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ИНЖЕНЕРНЫЙ

В этой главе дается обзор задач оценивания параметров, основная цель которого отметить, сходство и особенности различных методов оценивапия. Эта глава дает читателю ясное представление о структуре книги. Все изложенные здесь вопросы в последующих главах подучат более полное и глубокое развитие. Поэтому не стоит беспокоиться, если какие-либо обозначения или рассуждения покажутся не слишком понятными. В то же время имеет смысл время от времени возвращаться к этой главе, чтобы получить полное представление о предмете.

Некоторые общие вопросы теории оценивания, включая свойства входных сигналов, априорную информацию об объекте и выбор схемы оценивания, рассмотрены в разд. 2.1. В разд. 2.2 отмечается наличие двух типов реализации процедур оценивания.

В разд. 2.3 описываются статистические методы, которые приводят к явным выражениям для оценок параметров (средние значения, дисперсия или доверительный интервал).

Разд. 2.4 посвящен методам оценивания по настраиваемой модели, использование которых связано с вычислением частных производных критерия ошибки по настраиваемым параметрам. Приводятся некоторые способы вычисления этих производных. Особенно интересен случай, когда ошибка является линейной функцией или линейным функционалом настраиваемых параметров. Это приводит к схеме обобщенной модели.

2.1. ОБЩИЕ АСПЕКТЫ ЗАДАЧИ

Входные сигналы объекта

Схема оценивания частично определяется видом имеющихся сигналов. Сигналы могут быть непрерывными во времени (невыборочными) и выборочными (импульспыми). С помощью соответствующих приемов непрерывный сигнал может быть преобразован в импульсный и наоборот, если частота квантования удовлетворяет условию Уиттекера — Шеннона: где максимальная частота ограниченного спектра пепрерывного сигнала. При выполнении этого условия квантование не уменьшает содержащееся в сигнале количество информации. Различные характеристики сигналов и способы их описания рассматриваются в гл. 3. Список обозначепий приведен в приложении А.

В тех случаях, когда допускается подача дополнительного пробного сигнала, свобода в его выборе является очень важной характеристикой. В этом случае необходимо изучать такие свойства сигнала, как ширина полосы, максимальная энергия и амплитуда и, кроме того, особенности генерирования и обработки сигнала (см. гл. 10).

Априорная информация об объекте

В гл. 1 отмечалось значение априорной информации об объекте. Эта информация отражает сведепия о структуре объекта и о возможных значениях параметров физической или математической (априорной) модели. Наличие априорной информации может на порядок изменить сложпость реализации модели и соответствующие затраты. То же самое относится к выбору между линейными и нелинейными моделями. Какое-то представление о спорости изменения параметров является совершенно необходимым, так как оно может определять реализацию метода.

Хотя теоретически идея черного ящика представляется привлекательной, она нередко приводит к очень продолжительным процедурам, так как пренебрегает частью имеющейся информации. На практике во многих ситуациях, кроме выходного сигнала объекта, можно измерять

и другие его характеристики. Неиспользование этих сигналов неизбежно ведет к потере информации (если только не известно, что между этими сигналами и выходом существует детерминированная связь, например, эти сигналы являются результатом пропускания выходного сигнала через инерционное звено с постоянной времени без помех). Возможность использования таких дополнительных «выходов» следует всегда иметь в виду. Исходя из априорной информации об объекте и цели оценивания, обычно ясно, что требовать от модели. Лучше всего, чтобы коэффициенты модели непосредственно давали оценки определяемых параметров объекта. Существует много различных типов моделей, наиболее привычны дифференциальные уравнения, передаточные функции, разложения в ряд во временной или частотной областях. Они обсуждаются в гл. 4. Выбор типа модели тесно связан с решаемой задачей.

Схема оценивания

Для любой модели требования к реализации процедуры оценивания состоят в том, чтобы:

1) оценки были точными, на их качество мало влияли аддитивные помехи и неучтенные нелинейности;

2) оценки получались быстро, что связано с требованием устойчивости системы;

3) оценки были экономически обоснованы, т. е. необходимо использовать доступное оборудование по сходным

"ценам.

- Отсюда вытекают следующие требования к схеме оценивания, которая должна быть:

1) формализуемой;

2) легко реализуемой;

3) достаточно общего вида;

4) приводить к оптимальным оценкам;

5) обеспечивать приемлемую скорость сходимости. Из этого перечня, а его можно продолжить, ясно, что выбор схемы оценивания определяется многими соображениями. Некоторые вопросы качества и сходимости оценок обсуждаются в гл. 5. Необходимые сведения из теории вероятностей читатель найдет в приложении Б.