1.6. НЕКОТОРЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

Ниже приводится схема, где перечислены дисциплины, имеющие отношение к оцениванию параметров и состояний, и некоторые области применения теории оценивания. В теории случайных сигналов и стохастической аппроксимации,

(см. скан)

в математической статистике и теории информации широко применяются теоретико-вероятностные обозначения и теоремы теории вероятностей. Сводку необходимых результатов, которые предполагаются хорошо известными, можпо пайти в приложении Б. Теоретические аспекты описапия сигпалов и моделей обсуждаются в гл. 3—5.

Перечень применений показывает, что возможное использование оценивания параметров не сводится только к решению задач управления. В каждом случае цель оценивания ясна заранее. Эта цель определяет требуемую точность и допустимые затраты.

Оценивание в диагностических приложениях

Сюда относятся измерение передаточной функции объекта (например, построение диаграммы Воде), определение весовой функции, отыскание полюсов и нулей передаточной функции, оценивание нелинейностей. К этому же классу принадлежит знаменитый метод фильтрации Фурье, являющийся техническим воплощением следующей математической схемы:

где входной сигнал объекта, а его выходной сигнал. Подобные задачи решаются не только в электротехнике и для электромеханических систем, но и в таких областях, как:

1) Химическая промышленность. Примеры: оценивание старения или загрязнения катализаторов, определение скорости протекания химических реакций.

2) Технологические процессы. Пример: определение коэффициентов теплопроводности.

3) Физические измерения. Пример: измерение импеданса ртутного электрода, представляющего собой стеклянную трубку, на одном конце которой набухает ртутная

Фиг. 1.6.

капля. Достигая определенного размера, капля срывается и на ее место начинает расти новая капля. Такой электрод является электродом с «чистой» поверхностью.

4) Машиностроение. Пример: измерение передаточных характеристик железнодорожных вагонов, ткацких станков.

5) Атомпая энергетика. Пример: определение коэффициентов размножения тепловых нейтронов.

6) Аэронавтика и космонавтика. Пример: исследование динамики самолета в полете.

7) Биология и медиципа. Пример: определение характеристик человека при отслеживании. Простое приспособление показано на фиг. 1.6. Задача состоит в максимально точпом отслеживании движения светового пятна на экране катодной трубки. Можно исследовать изменения характеристик, связанные с «обучением», усталостью, воздействием среды, введением различных стимуляторов. Другие примеры — изучение реакции человека, на неожидаппую "вспышку света, определение параметров модели системы кровообращения.

8) Экономика.

Оценивание для целей управления

Если целью идентификации является проектирование системы управления, то в зависимости от решаемой задачи управления может сильно меняться постановка задачи идентификации. Несколько примеров:

1. Конструирование устойчивого регулятора.

2. Синтез программы оптимального перехода из одного состояния в другое,

3. Конструирование регулятора, который минимизирует отклонения координат объекта, вызванные помехами.

Фиг. 1.7.

В первом случае может оказаться достаточным довольно грубое описание динамики системы. Для решения второй задачи управления может потребоваться более точная модель. Для третьей задачи необходимо также иметь модель возмущающей среды.

Следует также отметить, что идентификация системы, охваченной обратной связью, требует осторожности. Рассмотрим классический пример, иллюстрируемый фиг. 4.7. Попытка идентифицировать измеряя , дает оценку

т. е. величину, обратную передаточной функции обратной связи. В то же время в промышленных приложениях способ введения обратной связи может быть достаточно тонким, например с помощью оператора, который время от времени корректирует систему. Интересный результат принадлежит Фишеру, который показал, что объект может быть идентифицирован, если обратную связь сделать нелинейной.

Системы оптимального управления. Как правило, оптимальность понимается в смысле какого-либо экономического критерия. Во многих случаях качество оптимального управления, по-видимому, сильно зависит от информации о динамике управляемого объекта. Если динамические характеристики изменяются во времени, их нужно определять непрерывно. Для оптимального управления очень важно также знать состояние объекта. Это приводит к совместному оцениванию параметров и состояний. Как показано Аоки [1], только для узкого класса систем (а именно линейных объектов с квадратичной функцией потерь) схема оптимального управления может быть разбита на оптимальное оценивание с последующим оптимальным регулированием (см. гл. 14). Для других классов

систем такое разделение ведет лишь к приближенно оптимальному управлению. Тем не менее такое расчленение задачи оптимального управления может оказаться очень полезным. В качестве примеров можно привести управление посадкой самолета, управление процессами групповой обработки деталей, управление непрорывными технологическими процессами, когда оптимальные рабочие точки органов управления выбираются на основе (частных) моделей объекта. Интересные примеры описаны в работе [15]:

1. Оптимальное управление электроэнергетическими установками.

2. Применение калмановской фильтрации для управления полетом самолета.

3. Применение в целлюлозно-бумажной промышленности.

4. Оптимальное управление запуском космической ракеты. Другие примеры читатель найдет в гл. 14.

Самонастраивающиеся и адаптивные системы. Для этого класса систем справедливо все, что было сказано об оптимальных системах. На основе информации о параметрах объекта параметры системы управления изменяют так, чтобы обеспечить оптимальность динамических характеристик объекта. Блестящим примером является полет самолета, динамика которого претерпевает большие изме-; нения в результате вариаций плотности воздуха у поверхности Земли и на высоте 10 км. Другим примером адаптивного управления, основанного на оценивании параметров объекта, может служить вождение автомобиля. В плохую погоду дорога становится скользкой. Это можно заметить по небольшим возмущениям руля автомобиля. Оценивание результатов этих возмущений дает информацию, которая используется для регулирования скорости.

Оценивание при автоматическом контроле

Для этого класса задач исключительно важной характеристикой экономической эффективности является скорость измерений. Примером использования нового подхода к решению старой задачи может служить автоматическое измерение импеданса (фиг. 1.8). Импеданс может

Фиг. 1.8.

быть описан следующим дифференциальным уравнением:

Уравнение модели имеет вид

В схеме, изображенной на фиг. 1.8, модель корректируется так, что сигнал ошибки стремится к нулю, иначе говоря, минимизируется среднеквадратичное отклонение. Этот принцип может быть использован при измерении более сложных имнедансов нелинейных устройств, например пьезокристаллов, электромеханических преобразователей.

Оценивание при автоматизированном принятии решений (в промышленности)

В этом случае главное — это скорость обработки информации, особенно если эта скорость так велика, что превышает возможности человека. В качестве примера можно рассмотреть принятие решения о выключении генератора на электростанции при коротком замыкании на распределительном щите. Критерий принятия решения — перегорит или не перегорит генератор. Это определяется состоянием генератора и распределительной системы.

Оценивание при автоматической корректировке (в промышленности)

Автоматическую корректировку можно рассматривать как последовательность повторяющихся решений о продолжении и характере корректировки. Промышленную настройку широкополосных фильтров радио- и телевизионных приемников можно интерпретировать как корректировку модели по стандартной или эталонной цепи. Корректировка применяется также для устранения ошибок типа замещения символов при передаче информации по каналам связи. В этом случае статистические свойства помехи зависят от конфигурации линии связи, которая со временем меняется. Используя фильтр, состоящий из линии задержки и потенциометров, можно построить корректирующий фильтр (адаптивный фильтр), который будет автоматически подстраиваться, обеспечивая минимальный уровень помех.

Распознавание образов

Распознавание образов можно рассматривать как процедуру определения нескольких параметров исследуемого объекта и основанного на оценках этих параметров решения о том, к какому классу принадлежит объект. Основной вопрос при распознавании образов состоит в выборе наиболее важных параметров. В зависимости от приложений можно говорить о распознавании образов, классификации сигналов (анализ электрокардиограмм и т. д.), о классификации данных, полученных при поиске нефтеносных месторождений.

В интересном обзоре Клаймера [6] перечислены следующие области возможного применения методов оценивания параметров:

А. Авиация и транспорт.

1) Определение аэродинамических коэффициентов по:

а) результатам испытательных полетов, включающих сложные маневры;

б) динамическим испытаниям гибких моделей в аэродинамических трубах;

в) испытаниям ракетоносителей.

2) Определение скорости наступления флаттера по результатам испытаний в режимах, близких к критическим, путем выяснения характеристик затухания флаттера как функции частоты:

а) для самолетов в полете;

б) при продувке моделей в аэродинамической трубе;

в) для моделей ракетоносителей.

3) Определение характеристик упругости различных конструкций.

4) Определение внутренних характеристик сервомеханизмов и их выходного импеданса.

5) Определение баллистических свойств снарядов, ракет и т. п.

6) Определение динамических характеристик колес.

7) Определение нелинейных характеристик штурвалов, рулей высоты, рычагов управления.

8) Определение динамических характеристик шасси и системы автоматического подъема шасси.

9) Определение динамических характеристик турбореактивных, турбовинтовых, поршневых и других двигателей, компрессоров и т. п.

10) Определение параметров, характеризующих прохождение воздушного потока через пористые материалы типа ткани.

11) Определение направления и скорости движепия цели в системах наведения.

12) Определение траектории спутника и свойств верхних слоев атмосферы по данным о предыстории его движения (т. е. об орбите спутника и отклонениях от орбиты).

13) Проектирование систем автоматической посадки самолетов, систем заправки в воздухе и других специализированных вычислительных устройств, использующих прогнозирование.

Б. Отрасли промышленности (химическая промышленность, производство топлива, материалов и т. д.)

1) Изучение кинетики химических реакций и других параметров, определяющих скорость реакции в дискретных или непрерывных процессах.

2) Определение времени полураспада компонент или состава радиоактивной смеси.

3) Определение динамики текучести материалов, подвергшихся деформации или жидкому формованию.

4) Определение конечного числа коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которой аппроксимируются системы с распределенными параметрами, например теплообменник.

5) Изучение свойств процессов горения.

6) Изучение процессов размножения нейтронов в атомных реакторах.

7) Определение параметров, характеризующих динамически свойства различных инструментов, преобразователей и датчиков.

В. Другие примененая.

1) Определение параметров динамики роста биологических популяций.

2) Изучение динамических характеристик систем, поведение которых нужно прогнозировать, например динамических экономических систем (распродажа какого-либо товара, развитие новой отрасли промышленности и т. д.).

Подводя итоги, можно сказать, что оценивание параметров и состояний можно рассматривать как развитие обычной теории измерений применительно к более сложным ситуациям и задачам, которое стало возможным благодаря созданию современных вычислительных машип.