3.3. ОПИСАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Предполагается, что частотные представления сигналов с помощью преобразований Фурье, Лапласа и z-преобразования хорошо известны. Используются определения, приведенные в табл. 3.2. Важно заметить, что по теореме Парсеваля ортогональность во временной области влечет за собой ортогональность в частотной области.

Один из способов описания сигналов с помощью ортогональных разложений рассмотрен в предыдущем разделе. Коэффициенты разложения можно найти по

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

формуле (3.4):

Эту формулу можно реализовать несколькими способами:

1) Перемножая сигнал и функции из набора ортогональных функций с последующим интегрированием выходного сигнала умножителя на интервале (фиг. 3.2). Значения ортогональной функции можно запрограммировать или получить их на ЭВМ как решения дифференциальных уравнений.

2) Используя набор устойчивых фильтров. На фиг. 3.3 представлены примеры фильтров, весовые функции которых являются функциями ортогонального набора, которые можно получить, подавая на вход фильтра -функцию. Однако вследствие того, что на выходе фильтра наблюдается свертка входного сигнала и весовой функции фильтра

непосредственное использование фильтра не приводит к желаемому результату. При уравнение (3.16) дает

Сравнивая это выражение с формулой (3.4), находим

Следовательно, преобразуемый сигнал должен быть записан итпропущен через фильтр с конца записи (в обратном времени) (фиг. 3.3, б). Для оценивания параметров это, конечно, нежелательно.

3) Используя набор неустойчивых фильтров. Формулу (3.15) можно также переписать в виде

(кликните для просмотра скана)

Фиг. 3.4.

если при а свертка берется на интервале (фиг. 3.4). Сравнивая это выражение с формулой (3.4), находим, что

Используемый фильтр является неустойчивым. Он может быть реализован на аналоговой машине, если принять меры для гашения возбудившихся усилителей.

Другой способ временного описания сигналов состоит в аппроксимации их функциями вида] а Эти функции удобны, так как их можно получить как решения линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.