9.6. МОДЕЛЬ С ВОЗМУЩЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ
Метод возмущения параметров. Этот метод определения частных производных основывается на модуляции параметров модели и детектировании соответствующих изменений критерия.
На фиг. 9.17 приведены три различных состояния модели. В случае а значение параметра 
оптимально. При изменении этого параметра относительно фиксированного значения в соответствии с синусоидальным модулирующим сигналом квадратичный критерий (если используется мгновенное значение ошибки) также изменяется. При отсутствии шумов эта реакция критерия также будет синусоидальной с определенным сдвигом по фазе. Умножая эту реакцию на синусоидальный сигнал с той же частотой и фазой, что и модулирующий сигпал параметра, и усредняя, получаем оцепку 
То 
самое справедливо и для случая в с той лишь разницей, что здось
Фиг. 9.17,
реакция критерия противоположна по фазе. В случае б, когда значение 
предполагается оптимальным, реакция квадратичного критерия содержит только высшие гармоники модулирующего сигнала. В результате умножения на сигнал с частотой модуляции и усреднения должен получиться нуль.
Возможная система настройки для одного параметра приведена на фиг. 9.18. Входные сигналы объекта и модели одинаковы. Ошибка 
получается как разность выходного сигнала объекта, включая аддитивный шум, и выходного сигнала модели. Устройство возведения в квадрат образует величину 
которая умножается на сигнал, возмущающий параметр, и подается на интегратор. На выходе интегратора получается значение параметра модели.
Этот процесс можно описать следующими уравнениями. Пренебрегая шумом, уравнение объекта можно записать в виде
Фиг. 9.18.
Уравнение модели в этом случае должно иметь форму
Здесь 
модулированный параметр
Вычитая уравнение модели из уравнения объекта, получим уравнение для ошибки
Возводя обе части этого уравнения в квадрат, умножая на 
и усредняя, получаем
поскольку 
Таким образом, найден приближенный градиент 
Первый член в правой части этого уравнения определяет знак градиента. Другие члены справа характеризуют взаимодействие между 
При 
эти два члена становятся очень малыми и стремятся к нулю при стремлении 
к 
Следовательно, оптимум достигается при
Принципиальным в инженерном отношении вопросом реализации этого метода является выбор длины интервала усреднения. При слишком длинном интервале система получается излишне инерционной, при слишком коротком — недостаточно помехоустойчивой.
Приведенное уравнение не показывает, как распространить этот метод на многопараметрические системы. Учитывая, что при умножении периодических сигналов легко осуществляется селекция частот, нетрудно понять, что при использовании различных модулирующих частот можно одновременно настраивать соответствующее число параметров.
Применяя метод наискорейшего спуска, приходим к следующим уравнениям:
Таким образом, получается четыре взаимодействующих контура настройки. В зависимости от коэффициента усиления контура у имеет место низкая устойчивость или неустойчивость. Определение условий устойчивости для задач такого типа сводится к известному уравнению Матье,
(кликните для просмотра скана)
