ГЛАВА 1. ПОНЯТИЯ И ИДЕИ. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ, ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И СОСТОЯНИЙ

1.1. МОДЕЛИ

Наблюдение и измерение являются одними из основных понятий, используемых в естественных науках и технике. Опираясь на наблюдение, ученый строит физическую модель исследуемого явления, на основе которой методом проб и ошибок создается теория. Эта теория содержит в себе предполагаемое представление об исследуемом явлении природы. Руководствуясь таким представлением, ученый планирует новые эксперименты. Результаты экспериментов могут либо подтвердить теорию, либо потребовать ее частичной или полной переработки. Хотя сами идеи могут быть интересны и нравиться ученым, тем не менее фактические результаты сравнения теории с экспериментом являются решающими. С этой точки зрения можно утверждать. что в естественных науках и технике понятия эксперимента и наблюдения (измерения) являются фундаментальными.

Почти равноценна им идея построения модели [20], которую довольно трудно отделить от упомянутых выше наблюдений и экспериментов. Разработка теории (как предполагаемого представления об исследуемом явлении природы) может быть названа построением модели; тогда теория становится как бы словесной или математической моделью действительности. Мы определим модель как Изображение существенных сторон реальной системы (или конструируемой системы), в удобной форме отражающее информацию о системе.

В этом определении под системой можно понимать, например, совокупность упорядоченных объектов, в которой каким-то образом определены задачи или цели. Все, что не входит в систему, является частью среды. Система

характеризуется связями между входными и выходными сигналами, вид которых зависит от выбора границы между системой и средой. Что представляет собой система, зависит от точки зрения наблюдателя. «Системой» может быть и электронный усилитель, и контур регулирования, в котором этот усилитель может быть одним из многих элементов, и Химический процесс с несколькими цепями обратной связи, и промышленное предприятие и несколько предприятий, которые функционируют как система в среде, определяемой всей экономикой страны.

Емкость понятия модели можно пояснить несколькими замечаниями:

1) Модель не должна быть описанием фактического устройства системы. Она может имитировать систему или «подражать» ее поведению. Можно сконструировать управляемый протез руки, не зная, как человек распоряжается своими конечностями. Искусство разработки состоит в том, чтобы скрыть необъясненные особенности поведения системы приданием модели таких почти алхимических качеств, как «расщепляемость», «сопрягаемость» и т. д.

2) Модели бывают концептуальные, физические или математические (другие названия: феноменологические, эмпирические и аналитические) в зависимости от того, какая сторона явления в данном случае наиболее существенна, от методов, которые можно использовать при построении модели, от количества и качества имеющейся информации. Хорошо понятные и известные примеры различных моделей можно найти в пебесной механике. Птолемеевская модель Вселенной представляла собой достаточно адекватную концептуальную модель для наблюдений за движением планет. Модель Коперника, в которой наблюдаемые процессы объясняются как результат сложения движения Земли (наблюдателя) и наблюдаемой планеты, можно считать физической моделью. Законы Кеплера образуют математическую модель, которая делает возможным количественное предсказание. Примеры различных моделей читатель может привести сам на основе своего жизненного опыта.

Модели можно также различать в зависимости от используемого оборудования (приборы, устройства) и

математического обеспечения (математические выражения, машинные программы).

Объект, для которого нужно построить модель, может проектироваться или реально существовать. Нет необходимости подчеркивать, насколько важно для инженера иметь модель системы на стадии ее проектирования. Для исследователя модель означает возможность дальнейшего планирования экспериментов.

3) Информация должна быть представлена в удобной форме. Это существенно, так как модель должна создать предпосылки для следующих решений. Если модель слишком сложна, ее полезность становится сомнительной. Относительная простота является главной характеристикой модели. Модель представляет собой упрощенное отображение действительности. Во многих случаях, для тбго чтобы модель была полезной, ее сложность должна находиться в определенном соотношении со сложностью описываемого объекта (пример: биологические системы).

Модели используются во многих областях исследований, в том числе в физике, биологии, астрономии, экономике, социологии и физиологии.

В этой книге основное внимание будет сконцентрировано на технических задачах, хотя излагаемые методы оценивания могут быть использованы и в других областях. В технике следует различать несколько целей использования моделей:

1) Исследование. Желательпо дать интерпретацию полученной в результате измерений информации. Дальнейшее использование этой информации заранее не ясно, но само осмысливание и последующее уточнение формулировок имеют первостепенное значение (диагностика). Модель дает ключ к дальнейшему исследованию.

2) Проектирование. Данные, характеризующие отдельные элементы или подсистемы, используются для того, чтобы построить модель системы, удовлетворяющую критерию проектирования (устойчивость, величина олшбки, доход, надежность и т. д.). С этой точки зрения Адаптация реальной системы при повышении требований или необходимости обеспечить более экономичное функционирование может рассматриваться как часть процесса проектирования. По существу проектирование

представляет собой процесс с обратной связью, в котором проектировщик оказывается элементом замкнутого контура.

3) Управление. Способы управления системой зависят от имеющейся информации. В этом случае следует различать:

а) условия нормального функционирования, например управление по каналам обратной и прямой связи, статическую и динамическую оптимизацию, адаптивное управление, групповое управление. Очевидно, существует тесная связь между пригодностью «непослушной» динамической системы и возможностями управления ею;

б) критические ситуации, такие, как частичная поломка, когда способ управления зависит от информации о типе и глубине отказа;

в) стартовые и финишные режимы, когда некоторые элементы программного управления могут зависеть от значений параметров и состояния системы.

Природа бросает вызов ученому, который пытается вывести какие-то общие закономерности, предлагая ему множество примеров применений систем управлений. В первую очередь это широкий набор искусственных систем управления в технике от простейших регуляторов до сложнейших вычислительных машин, управляющих технологическими процессами. Механизмы управления действуют также и в общество (например, принуждение силой закона); имеется множество контуров регулирования в биологических системах. По-видимому, необходимость управления столь разнообразными системами можно объяснить желанием устранить имеющуюся «неопределенность».

Со времени применения знаменитого регулятора Уатта в бесчисленном множестве ситуаций стало ясно, что введение обратпой связи можно использовать как эффективное средство для борьбы с неопределенностями. Эти неопределенности могут быть результатом непредсказуемых воздействий (возмущений) на систему со стороны среды или могут зарождаться внутри рассматриваемой системы (например, износ, старение, порча катализатора и т. д.). Обычная обратная связь может устранить влияние неопределенности или по крайней мере уменьшить эффект этого влияния до пренебрежимой величины. Конечно, это не панацея, и применение этого рецепта имеет свои

границы. Эти ограничения проявляются в тех случаях, когда происходят большие изменения параметров; в этой ситуации возможно использование принципов адаптивного управления. С другим ограничением можно встретиться при такой оптимизации каких-либо стоимостных критериев, которая ведет к оптимальным или щбоптимальным системам.

При проектировании обычной системы управления требуемая информация о поведении объекта исчерпывается данными (быть может, довольно неточными) об устойчивости и данными, необходимыми для оценки возможных улучшений, связанных с применением обратной связи, т. е. данными о характере нагрузок и возмущений, об ограничениях на управление и т. д. Из истории теории управления известно, что проектировщики редко располагают необходимой для синтеза системы управления полной априорной информацией об объекте и окружающей его среде. Даже если в принципе известны уравнения, описывающие поведение системы, то часто оказывается, что нет данных о величине отдельных параметров и к тому же нередко имеющиеся модели слишком сложны. Подобные ситуации естественны для самых разных областей. Имеются, однако, два признака, отличающие все задачи идентификации в автоматическом управлении:

1) часто для того, чтобы получить недостающую информацию, можпо ставить эксперименты над системой;

2) цель идентификации состоит в выработке стратегии управления.

Одна из особенностей современной теории управления, несомненно связанная с успешным применением частотных методов в классической теории управления, состоит в том, что наряду с методами синтеза используются достаточно эффективные методы идентификации систем — методы частотного апализа. Эти методы сделали возможным точное определение передаточных функций, т. е. как раз тех характеристик, которые необходимы для применения методов синтеза, основанных на логарифмических диаграммах. Как правило, в современной теории управления применяются параметрические модели в пространстве состояний. Использование экспериментальных данных для построения таких моделей естественно возродило интерес к задачам оценивания параметров и родственным вопросам.

Для систем с большими вариациями параметров (что приводит к адаптивному управлению) и систем, функционирующих по чисто «стоимостным» критериям (что приводит к оптимальным или субоптимальным режимам), часто оказывается необходимой более точная и своевременная информация о параметрах и состояниях системы. Отсюда очевидна необходимость идентификации и оценки параметров и состояний. Подобную систему можно было бы рассматривать как знаменитый черный ящик, т. е. систему (подсистему) неизвестной структуры с одним или несколькими входами и выходами. Однако для большинства технических задач этот подход но слишком реалистичен. Во многих случаях экспериментатор располагает определенной априорной информацией о физической природе исследуемого процесса, пользуясь которой можно получить представление о структуре концептуальной модели, а может быть, и примерные значения ее коэффициентов (параметров). Поэтому ящик оказывается более или менее серым или прозрачным. Достаточно сказать, что рассматривается ректификационная колонна, а не лунная ракета, и это уже определенная априорная информация.

Характеристику некоторых особенностей задачи можно получить, задавая следующие вопросы:

1) Какую модель желательно построить — статическую (например, для оптимизации статического объекта) или динамическую (в частности, для оптимизации динамического объекта или управления полетом самолета), нелинейную или линеаризованную? Ответ на этот вопрос может определить желаемую точность и сложность модели, выбор математических методов и т. д.

2) Должна ли модель строиться вне контура регулирования на основании общих законов и каких-то отдельных экспериментов или ее можно строить в замкнутом контуре (в натуральном масштабе времени), когда допускаются непрерывные эксперименты с реальным объектом?

3) Должны ли приниматься во внимание финансовые соображения и какие?

Вслед за этим задается множество все более сложных вопросов. Приведем некоторые из них:

1) Как оценить качество модели?

2) Как учесть всю имеющуюся информацию?

3) В чем состоит оптимальная стратегия получения недостающей информации?

4) Как поступать с нелинейностями?

5) Можно ли аппроксимировать сложную систему простой моделью?

Ответы на эти вопросы зависда от конкретного класса систем. Некоторые общие соображения можно найти в гл. 4.