22. Спин ядра

Все то, что мы установили в предыдущее разделе для двух электронов, справедливо также и для двух одинаковых ядер. Действительно, многие ядра, подобно электронам» обладают спиновым моментом, всегда равным целому кратному величины Так, спиновый момент ядра водорода равен а момент ядра азота Встречаются и более высокие значения, например, у ядра висмута Напротив, другие ядра (гелий и кислород) не

имеют спинового момента. Следовательно, измеренный в обычных единицах спин ядра может принимать значения:

Существуют различные методы определения спина ядра. Например, он может быть определен по сверхтонкой структуре атомных ли Как мы увидим в дальнейшем, он проявляется в полосатых спектрах, так как структура системы вращательных термов зависит от собственных функций ядра.

Спин ядра связан с магнитным моментом, который, однако, значительно меньше, чем спин электрона. Из исследований сверхтонкой структуры для ядерного магнитного момента получается значение, приблизительно равное боровского магнетона.

Многие явления в спектрах молекул, состоящих из двух одинаковых атомов, могут быть объяснены предположением о существовании двух видов ядер. К первому виду относятся ядра, удовлетворяющие статистике Бозе-Эйнштейна, для которых, следовательно, неприменим принцип Паули; ко второму виду — ядра, подчиняющиеся принципу Паули, или, что то же самое, статистике Ферми. Их полные собственные функции симметричны или антисимметричны относительно осей координат, в зависимости от применимости той или иной статистики.

Конечно, и для ядер влияние спина в первом приближении можно не учитывать. Для ядер это даже более возможно, чем для электронов, так как магнитный момент их много меньше. Как и в (49), полная собственная функция при этом разложится на функцию координат положения и на зависящий от спина множитель .

Когда для обоих ядер справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, симметричные или антисимметричные, поскольку произведение должно быть симметричным. Если, напротив, справедлива статистика Ферми, то, для того чтобы произведение было антисимметричным, должна быть симметрична, а и — антисимметрична, или наоборот.

В дальнейшем под выражениями симметричный или

антисимметричный будет подразумеваться только поведение србственной функции ядра по отношению к обмену пространственных координат. Иными словами, мы относим обозначение только к множителю и не рассматриваем свойств симметрии функции спина и. Обоснованное в разделе 21 запрещение перехода для термов различной симметрии применимо с хорошим приближением и к переходу между термами, обладающими различной симметрией только по отношению к обмену пространственными координатами ядер. Так как магнитный момент спина ядра очень мал, то его взаимодействием с внешним возмущением можно пренебречь. Следовательно, оператор предыдущего раздела действует лишь незначительно на зависящую от спина часть и собственной функции. Несмотря на это, функция а играет важную роль. Если измеренный в единицах спин отдельного ядра, то имеется всего линейно независимых функций координат спина обоих ядер, из которых антисимметричных и симметричных. Отношение числа симметричных функций а к числу антисимметричных функций равно:

Если ядра подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, то симметричному соответствуют симметричных а, а антисимметричному соответствуют антисимметрич Статистический вес симметричных состояний, следовательно, равен а антисимметричных — составляет только . Для ядер, подчиняющихся статистике Ферми, — наоборот. Следовательно, для ядер со статистикой Бозе-Эйнштейна есть отношение весов симметричных и антисимметричных состояний, а для ядер со статистикой Ферми — отношение весов антисимметричных состояний к весам состояьий симметричных. В частности, у ядер без спина при статистике Бозе-Эйнштейна симметричные состояния имеют вес, равный единице, а антисимметричные — вес, равный нулю; напротив, при статистике Ферми симметричные состояния имеют вес.

равный нулю, а антисимметричные — вес, равный единице. Таким образом, в колекуле с двумя одинаковыми ядрами, когда статистике Бозе-Эйнштейна выпадают все антисимметричные термы (например, ), а при статистике Ферми — все симметричные термы.

Для ядер с имеем а отсюда отношение весов симметричных и антисимметричных состояний равно или Например, для ядер водорода атак как они подчиняются статистике Ферми, то для молекулы антисимметричные термы имеют вес в три раза больший, чем симметричные.

Для ядер с имеем и соотношение статистических весов равно или