5. Спектр черного тела

При достаточно высокой температуре все тела накаливаются, т. е. начинают испускать видимое излучение. Способность излучать не связана, однако, с высокой температурой. Все тела излучают заметные количества энергии и

при обычной температуре. Когда тело имеет ту же температуру, что и окружающая среда, излучаемая энергия полностью компенсируется. Тело поглошает из излучения окружающих тел ровно столько, сколько оно само испускает.

Излучение, испускаемое телом при определенной температуре , имеет, вообще говоря, непрерывное по спектру распределение энергии. Обозначим через количество энергии, испускаемое с единицы поверхности гела в единицу времени в интервале частот между и Функцию назовем излучательной способностью тела при температуре и частоте Так как кзлучательная способность зависит не только от свойств тела, но и от температуры, то, для общности, обозначим ее через

Общая излучательная способность количество энергии, испускаемое с единицы поверхности в единицу времени по всему спектру, равна, очевидно:

Функция (21) очень сильно возрастает с температурой.

Когда определенное количество энергии излучения падает на тело, часть ее поглощается, а остаток отражается от поверхности тела или, если последнее прозрачно, проходит насквозь.

Отношение поглощенной энергии к падающей называется коэфицнентом поглощения а. Этот коэфициент зависит от многих факторов: в первую очередь, - от состояния тела, особенно его поверхности. Некоторые тела, например сажа, почти полностью поглощают падающую на них энергию излучения. Другие, наоборот, почти полностью отражают, например, металлы, подобные серебру. Кроме того, коэфициент поглощения зависит от частоты падающего излучения. У некоторых материалов он имеет ясно выраженные максимумы для определенных частот, между которыми лежат области большой прозрачности или высокой отражательной способности. Например, все поверхностные цвета являются

результатом того, что кажущиеся окрашенными тела неравномерно отражают излучение различных частот. Температура также оказывает известное влияние на коэфициент поглощения. Наконец, он зависит и от угла падения излучения. Поэтому мы будем все наши рассуждения всегда относить к изотропному полю излучения (одинаковая интенсивность излучения для всех направлений в пространстве). Тогда коэфициент поглощения а для данного тела зависит только от :

По нашему определению, наибольшее возможное значение для коэфициента поглощения равно единице. Тело с поглощает все излучение, падающее на его поверхность. Такое тело носит название "абсолютно черного тела". Применяемые в технике измерения излучения "черные тела" представляют собой только более или менее хорошие приближения к этому идеальному случаю.

В термодинамике процессов излучения показывается, что коэфициент поглощения любого тела находится в тесной связи с его излучательной способностью. По Кирхгофу, отношение излучательной способности к коэфициенту поглощения а зависит только от частоты и от температуры и не зависит от свойств тела:

Физический смысл универсальной функции ясен из предельного случая . В этом случае Функция представляет собой, таким образом, излучательную способность абсолютно черного тела. Из этого факта ясно, насколько важно знать излучательную способность или распределение энергии по спектру в зависимости от температуры для абсолютно черного тела, так как она равна универсальной функции

Наилучшим приближением к абсолютно черному телу является малое отверстие в стенке протяженной полости. Луч света, попавший через это отверстие внутрь полости, должен подвергнуться весьма многим отражениям от стенок,

раньше чем он сможет снова через отверстие покинуть полость. При многократном отражении луч практически полностью поглотится, так что коэфициент поглощения отверстия можно считать равным единице. Это предположение выполняется тем лучше, чем меньше отверстие по сравнению с протяженностью полости. По этой же причине зрачок глаза, отверстия в залах без окон или входы в пещеру кажутся нам черными поверхностями.

Внутри полости существует определенная плотность энергии излучения, которая зависит только от температуры стенки Излучение, испускаемое стенкой, ею же и поглощается. При этом влиянием отверстия можно пренебречь, поскольку его площадь мала по сравнению с общей внутренней площадью. Если коэфициент поглощения стенки меньше единицы, то, по закону Кирхгофа (22), стенка будет испускать меньше излучения, чем черная поверхность. Несмотря на это, плотность излучения в полости такая же, как и в полости с "черными" стенками, так как луч до полного поглощения может пройти соответственно больший путь.

Небольшая часть излучения покидает полость через отверстие, которое, таким образом, будет испускать излучение. Так как отверстие ведет себя как черная поверхность, то это излучение по интенсивности и спектральному составу должно быть идентично излучению абсолютно черного тела температуры

Фиг. 50

Вычислим, сколько излучения испустит полость через отверстие с поверхностью (фиг. 50) в единицу времени. Плотность излучения полости в интервале частот между равна и Излучение в интервале частот испускаемое в единицу времени поверхностью под углом с нормалью к в телесном угле очевидно,

равно количеству энергии, содержащемуся в косом цилиндре с основанием и длиной (скорость света) и распространяющейся в направлении Объем этого цилиндра равен Искомое количество энергии определится как часть полной энергии излучения, содержащейся в цилиндре,

направление движения которой лежит в телесном угле

Общее количество энергии в интервале частот исходящее в единицу времени из отверстия, определится интегрированием последнего выражения по полусфере. Выразив элемент телесного угла через получим:

и для искомой полусферы энергии мы находим выражение

С другой стороны, наше отверстие должно иметь ту же излучательную способность, что и черная поверхность той же величины, именно:

Приравнивая оба выражения, получаем соотношение

между излучательной способностью черного тела к плотностью излучения внутри полости с той же температурой.

Плотность энергии зависит от и таким же образом, как и , это означает, однако, что плотность

и спектральное распределение излучения, образующегося при тепловом равновесии внутри полости, зависят только от температуры, а не от состояния стенки. Это заключение можно сделать и непосредственно из термодинамических соображений.