ЧАСТЬ II. КРИСТАЛЛЫ

ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

1. Простые и сложные решетки

Исследование кристаллического состояния материи вступило в совершенно новую стадию, после того как Лауе с сотрудниками в 1912 г. удалось наблюдать отражение рентгеновских лучей на "атомной решетке" кристаллов.

Это открытие имело фундаментальное значение как для физики рентгеновских лучей, которой оно дало удобный и надежный метод спектрального разложения, так и для исследования структуры кристаллов, которая даже в сложных случаях могла быть выяснена достаточно полно с помощью рентгеновских лучей.

Предположение, что кристаллы состоят из правильно размещенных атомов или молекул, было высказано в конце XVIII столетия кристаллографом Гайи, а за 60 лет до открытия Лауе повторено Браве. Открытие отражения рентгеновских лучей окончательно подтвердило это предположение.

Мы обсудим сначала некоторые основные понятия теории решетки.

Рассмотрим три группы параллельных и равноудаленных друг от друга плоскостей. Множество точек пересечения каждых трех плоскостей образует простую объемную точечную решетку. Каждая из этих плоскостей содержит тогда плоскую точечную решетку, которая соответственно образована двумя семействами равноотстоящих параллельных прямых (фиг. 32).

Простую объемную решетку можно образовать также следующим образом. Выберем три вектора имеющие различные направления и не лежащие в одной плоскости

Из фиксированной точки с помощью вектора

мы приходим в точку Когда проходят все положительные и отрицательные целочисленные значения, включая нуль, точки образуют простую об ьемную решетку.

Наконец, такую решетку можно представить себе третьим спосооом с помощью прямоугольной или остроугольной декартовой системы кооряинат с различными масштабами по трем осям. Тогда точки с целочисленными значениями координат являются узлами решетки.

Фиг. 32. Плоская точечная решетка. Заштрихована элементарная ячейка этой решетки.

В простой решетке все точки равноценны, так как каждая одинаковым образом окружена соседними точками и может быть в них переведена с помощью одной и той же операции.

Параллелепипед, образованный тремя исходящими из одной точки основными векторами называется элементарной ячейкой. В плоском изображении фиг. 32 заштрихованный параллелограм является такой элементарной ячейкой.

Нужно учесть, что выбор основных векторов, а следовательно, и установление элементарной ячейки в простой решетке являются весьма произвольными. Для случая двух измерений это видно из фиг. 33. Изображенную здесь плоскую решетку можно описать с помощью вьктороз так же хорошо, как с помощью векторов

В обоих случаях элементарная ячейка различна. В одном случае она дается изображенной на фиг. 33 сеткой прямых, в другом заштрихованным параллелограмом.

Сложные решетки образуются при вдвижеьии одна в другую двух или нескольких простых решеток, смещенных на определенную величину одна относительно другой. Для этого

выбирается столько исходных точек сколько имеется простых решеток, и три основных вектора Вектор переводит эти фиксированные точки в новые точки которые соответствуют узлам сложной решетки, когда снова проходят все положительные и отрицательные целые значения, включая нуль.

В сложной решетке не все точки равноценны. Вообще говоря, друг другу соответствуют только точки, принадлежащие одной простой решетке. Для плоского случая это наглядно показано на фиг. 34, изображающей сложную решетку, состоящую из двух простых. Узлы одной решетки изо -ражены большими кружками, узлы другой — малыми. Все маленькие и все большие кружки соответственно равноценны друг другу.

Фиг. 33. Плоская точечная решетка с различно выбранными элементарными ячейками и

Сложную решетку часто описывают с помощью ячейки простой решетки, в которой находятся, по меньшей мере, по одной узловой точке от всех других простых решеток. Если помещается только один узел, то он находится внутри ячейки. Узел, лежащий на одной из граней, должен быть обязательно повторен на противолежащей грани; узел на одном из ребер должен встретиться на параллельных ребрах, следовательно, по меньшей мере, четыре раза в одной ячейке. Сложная решетка полностью описана, если известны элементарная ячейка и координаты остальных точек по отношению к этой ячейке.

На фиг. 34, например, было бы достаточно определить координаты больших кружков относительно нарисованной элементарной ячейки.

Атомы кристалла расположены совершенно так же, как узлы простой или сложной решетки. По сути дела, узлы решетки фактически соответствуют только равновесным положениям атомов. Вокруг этих положений атомы, благодаря наличию тепловой энергии, совершают большие или

«еныние колебания. Если кристалл состоит из однородных атомов, образующих простую решетку, его называют одноатомным. Если же атомы образуют сложную решетку, то кристалл называют многоатомным и притом двух-, трех -, четырех-...атомным, в зависимости от числа простых решеток, из которых он построен.

Фиг. 34. Двухмерная сложная решетка, состоящая из двух простых. Однородные точки обозначены О и соответственно о. Параллелограм изображает элементарную ячейку данной решетки.

Решетка кристалла, состоящего из разнородных атомов, построена из нескольких простых решеток, так что каждая содержит только атомы одного сорта. Атомы одного сорта могут, однако, образовывать и несколько простых решеток.

Кристаллическая молекула содержит по одному атому от каждой простой решетки. Это понятие молекулы, однако, сильно разнится от понятия молекулы газа или жидкости. В жидкости или газе молекула как целое участвует в тепловом движении, так что все части молекулы вместе меняют свое положение. Такое понятие молекулы теряет в кристалле смысл, так как здесь тепловое движение состоит только в колебаниях отдельных атомов вокруг своих положений равновесия, поэтому скорее весь кристалл следует рассматривать как одну большую молекулу. Кристаллической молекулой в узком смысле слова мы называем тогда совокупность отдельных атомов от каждой простой решетки. Эти атомы следует выбирать так, чтобы в решетке они были по отношению друг к другу самыми ближайшими соседями. Это требование часто осуществимо различными равноправными способами, так что оно оставляет известный произвол.