§ 43. Сила Лоренца

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую мы будем называть магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения v и магнитной индукцией В в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Простейшее предположение заключается в том, что модуль силы F пропорционален каждой из трех величин q, v и В. Кроме того, можно ожидать, что F зависит от взаимной ориентации векторов v и В. Направление вектора F должно определяться направлениями векторов v и В.

Для того чтобы «сконструировать» вектор F из скаляра q и векторов v и В, перемножим v и В векторно и умножим затем получившийся результат на скаляр q. В итоге получим выражение

Опытным путем установлено, что сила F, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц фигурирующих в формуле величин.

Необходимо иметь в виду, что рассуждения, приведшие нас к выражению (43.1), нельзя рассматривать как вывод формулы (43.2). Эти рассуждения не носят доказательной силы. Их назначение состоит в том, чтобы облегчить запоминание формулы (43.2). Справедливость же этой формулы может быть установлена только экспериментально.

Отметим, что соотношение (43.2) можно рассматривать как определение магнитной индукции В.

Единица магнитной индукции В — тесла — определяется так, чтобы коэффициент пропорциональности k в формуле (43.2) был равен единице.

Следовательно, в СИ эта формула имеет вид

Модуль магнитной силы равен

где а — угол между векторами v и В. Из (43.4) вытекает, что заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия магнитной силы.

Направлена магнитная сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы v и В. Если заряд q положителен, направление силы совпадает с направлением вектора . В случае отрицательного q направления векторов F и противоположны (рис. 43.1).

Рис. 43.1.

Рис. 43.2.

Поскольку магнитная сила всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы, она работы над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить ее энергию нельзя.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна

Это выражение было получено X. Лоренцем путем обобщения экспериментальных данных и носит название силы Лоренца или лоренцевой силы.

Пусть заряд q движется со скоростью v параллельно прямому бесконечному проводу, по которому течет ток силы I (рис. 43.2). Согласно формулам (42.5) и (43.4) на заряд действует в этом случае магнитная сила, равная по модулю

где — расстояние от заряда до провода. В случае положительного заряда сила направлена к проводу, если направления тока и движения заряда одинаковы, и от провода, если направления тока и движения заряда противоположны (см. рис. 43.2). В случае отрицательного заряда направление силы изменяется на обратное.

Рассмотрим два одноименных точечных заряда движущихся вдоль параллельных прямых с одинаковой скоростью v, лного меньшей с (рис. 43.3). При электрическое поле практически не отличается от поля неподвижных зарядов (см. § 41). Потому величину электрической силы действующей на заряды, ожно считать равной

Согласно формулам (41.5) и (43.3) для магнитной силы (ействующей на заряды, получается выражение

(радиус-вектор перпендикулярен к ).

Найдем отношение магнитной силы к электрической. Из (43.7) и (43.8) следует,

(см. (39.15)) Мы получили соотношение (43.9) в предположении, то . Однако это соотношение оказывается справедливым при любых V.

Рис. 43.3.

Направления сил и противоположны. Рис. 43.3 выполнен для одноименных и притом положительных зарядов. Для одноименных отрицательных зарядов направления сил останутся теми же, а направления векторов изменятся на противоположные. Для разноименных зарядов направления электрических и магнитных сил будут противоположны показанным на рисунке.

Из (43.9) следует, что магнитная сила слабее кулоновской на множитель, равный квадрату отношения скорости заряда к скорости света. Это объясняется тем, что магнитное взаимодействие между движущимися зарядами является релятивистским эффектом (см. § 45). Магнетизм исчез бы, если бы скорость света оказалась бесконечно большой.