11.4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В-СПЛАЙНОВ

Уравнение (11.5) представляет простую вычислительную процедуру, обеспечивающую определение значения В-сплайна в точке х. Отметим, что любому сегменту соответствует лишь ненулевых В-сплайнов степени т. На этом сегменте значение зависит лишь от значения так как на этом сегменте равно нулю, зависит как от значения так и Эта взаимозависимость В-сплайна проиллюстрирована

Рис. 11.4. Взаимозависимость значений В-сплайнов в точке Каждый член сплайна представляет собой взвешенную сумму одного или двух членов, расположенных на верхней по отношению к нему строке Стрелки указывают направление вычислительного процесса Вертикальные линии обозначают умножение на первый множитель, а диагонали — умножение на второй множитель в уравнении (11.5)

вана на рис. 11.4. Для того чтобы определить значения В-сплайнов степени, необходимо пройти предшествующих уровней «схемы, представленной на этом рисунке, и на каждом из них определить значения В-сплайнов от до , где — степень В-сплайна на соответствующем уровне и пробегает значения от 0 до Описанная вычислительная процедура реализуется в виде алгоритма 11.1 а.

Алгоритм 11.1 а. Процедура Вычисление всех В-сплайнов в точке х, принадлежащей сегменту

Обозначения, — степень сплайна, х — точка, в которой вычисляются значения сплайнов. Массив содержит значения — вспомогательные переменные.

(см. скан)

Число операций умножения и деления, выполняемых этим алгоритмом для каждого значения х, пропорционально Если точки склеивания расположены равномерно и для некоторого класса задач их положения фиксированы, то значения В-сплайнов можно определять непосредственно по заданным в явном виде формулам (11-9) — (11.11) или аналогичным им. Вычислительная сложность этого метода также пропорциональна но используемые операции проще.