16.4. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
Проекции, возможно, представляют самый важный класс преобразований, используемый в машинной графике, поскольку они обеспечивают получение двухмерных изображений трехмерных объектов Наиболее простой разновидностью проекций является ортогональная проекция, при использовании которой изображение некоторой точки определяется как точка пересечения перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость проекции, с плоскостью проекции. Если последняя представляет собой плоскость 
то величина 
просто приравнивается нулю (или к какой-либо иной постоянной).
Пример 16.2. Рассмотрим куб, заданный восемью вершинами 
Требуется определить ортогональную проекцию куба после его поворота на 60° относительно оси, соединяющей вершины (0,0,0) и (2,2,2).
В данном случае 
и первая группа элементов матрицы поворота определяется для любого угла 
следующими уравнениями:
Для 
матрица поворота имеет следующий вид
Здесь не выписаны последние столбец и строка матрицы 
поскольку они должны определяться из уравнений (16 18г-е), а в данном примере однородные координаты не используются. Вершины рассматриваемого куба теперь имеют координаты.
Проекция куба на плоскость 
будет определяться следующими точками:
Эти точки приведены на рис. 16.2. Для правильного построения проекций необходимо установить, какая из точек 
и 
является видимой. Первая из них имеет координату 
вторая — 
При взгляде на куб сверху видна точка с большим значением 
— этому случаю соответствует рис. 16.3, а; противоположный случай представлен на рис. 16.3, б.
Рис. 16.2. Расположение вершин куба, рассматриваемого в примере 16.2
Рис. 16.3. Проекции куба, рассматриваемого в примере 16.2: а — вид сверху, 
— вид снизу
Хотя строить ортогональные проекции нетрудно, они не позволяют получать реальные сцены, если только не вводится допущение об очень значительном удалении наблюдателя от объектов наблюдения В случаях, когда расстояние, разделяющее наблюдателя и сцену, сопоставимо с размерами представленных на ней объектов, следует использовать центральные проекции.
