Глава 16. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТРЕХМЕРНОЙ МАШИННОЙ ГРАФИКИ
16.1. ВВЕДЕНИЕ
Машинная графика служит интересным примером возрождения некоторых почти преданных забвению методов и разделов математики. Проблема переноса трехмерных сцен на плоскую поверхность заботила живописцев на протяжении многих столетий, а изучение перспективы (центральной проекции) занимало видное положение в программах художественных учебных заведений. В начале девятнадцатого века изучение начертательной геометрии превратилось в основной предмет забот техники в связи с возникновением таких задач, как определение пересечения цилиндров средствами графики и т. п. Изобретение фотографии привело к падению практического значения реалистической живописи, а появление абстрактной живописи отодвинуло изучение проекций на второй план. Аналогичным образом, начертательная геометрия потеряла свое доминирующее положение в технике и к 1960 году в Соединенных Штатах лишь очень небольшое число студентов технических специальностей изучало этот предмет.
Машинная графика, задачей которой является получение двухмерных представлений для трехмерных сцен, оживила интерес к этим предметам. К важнейшим математическим средствам, необходимым для воспроизведения изображений, выглядящих трехмерными, относятся методы решения геометрических задач (см разд 16.2), позиционные проеобразования (см. разд. 163) и проекции (см. разд. 16.4 и 16.5)
Математика является необходимым, но не достаточным средством для получения хороших изображений. Другими необходимыми предпосылками являются наличие хорошей технической квалификации и определенной искушенности в области изобразительных искусств. В последние 10—15 лет наблюдается значительный
интерес к явлению, известному как «машинная живопись». В основном, произведения машинной живописи — двухмерные. Вероятно, наибольший интерес с технической точки зрения представляет собой использование вычислительных машин для воспроизведения сцен, которые выглядят трехмерными. При решении таких задач требуется значительный объем вычислений, что, естественно, служит серьезным препятствием; усиление внимания к изучению математических средств, используемых при их решении, может привести к разработке более эффективных алгоритмов и программ.
