3.2. ГИСТОГРАММЫ И ИХ ВЫРАВНИВАНИЕ

Алгоритм 3.1 показывает, каким образом вычисляется оценка плотности вероятности первого порядка по одному изображению при условии, что она не зависит от Р. Полученный результат называют гистограммой изображения Если характеризует уровень яркости некоторого пиксела Р, то алгоритм 3.1 можно использовать для оценивания гистограммы На рис. 3.2 приведена гистограмма изображения, показанного на рис. 2.3. Обратите внимание на отсутствие некоторых уровней;

они отсутствуют и на изображении, для которого построена гистограмма. Выпадение этих уровней связано с одной технической проблемой, возникшей при дискретизации изображения с помощью — одному из битов значения не присваивались вообще и в результате некоторые уровни серого тона не были воспроизведены.

Алгоритм 3.1. Оценивание гистограммы

Обозначения: — значение пиксела Р, изменяющееся в диапазоне — массив гистограммы.

(см. скан)

Такую гистограмму можно использовать для улучшения качества или рационального кодирования изображения. Может оказаться, что для многих значений это значит, что допустимые уровни квантования используются неэффективно. Целесообразно в таком случае изменить их задание таким образом, чтобы динамический диапазон изображения увеличился. На рис. 3 3 представлены фотография, снятая с недодержкой, и соответствующая гистограмма.

Как видно, число пикселов, значения которых лежат в пределах 180—255, невелико.

Рис. 3.2. (см. скан) Гистограмма уровней серого тона для изображения, приведенного на рис. 2 3

Можно было бы попытаться использовать весь диапазон с помощью изменения масштаба, одно это не всегда удается, а в данном случае явно неосуществимо. Более удачный способ использования допустимого диапазона воспроизведения полностью состоит в изменении задания значений уровней серого тона таким образом, чтобы соответствующая гистограмма оказывалась как можно более ровной.

Пусть А — площадь изображения, число допустимых Уровней яркости. Для получения абсолютно ровной гистограммы необходимо, чтобы на каждый уровень приходилось по пикселов. Если значения яркости некоторого уровня в к раз больше среднего, то этот уровень следует отобразить в к отдельных Уровней, скажем, Следовательно, необходимо ввести

какое-то правило для выполнения подобного многозначного отображения. Общего метода, который хорошо работал бы во всех прикладных задачах, не существует, однако рассмотрим следующие три возможности.

Правило 1. Уровень всегда отображается на средний уровень (Получаемая гистограмма не является ровной, однако уровни яркости на ней разнесены.)

Рис. 3.3 Изображение и соответствующая гистограмма, показывающая, что не все уровни яркости используются эффективно

Правило 2. Случайным образом выбирается один из уровней, входящих в интервал (Эта операция может привести к потере контрастности, если исходная гистограмма содержала два далеко разнесенных пика.)

Правило 3, Изучается окрестность пиксела и ей присваивается то значение уровня из интервала которое ближе всего к среднему значению яркости выбранной окрестности. (Эта операция может вызвать размывание краев и требует объема вычислений, существенно большего, чем при использовании предыдущих двух правил.)

Правило 1 является сугубо эвристическим. Оно не обеспечивает получение по-настоящему выровненных гистограмм, однако позволяет полностью использовать динамический диапазон ценой меньших, чем при использовании других правил, затрат. (При решении одной конкретной задачи правило 2 вследствие необходимости обращения к рандомизации потребовало почти четырехкратных затрат времени по сравнению с первым.) Побудительным мотивом для использования правила 2 служит стремление исключить систематическую ошибку: если выбор является произвольным, то реализовать его необходимо некоторым случайным образом. Правило 3 отражает попытку обеспечить определенную согласованность уровней яркости отдельных пикселов. Предполагается, что чем ближе два пиксела друг к другу, тем вероятнее близость их значений яркости. (Более подробное обсуждение этой темы см. в разд. 3.4.)

Алгоритм 3.2. Выравнивание гистограммы

Обозначения. Н — массив гистограммы, Нсов — некоторое совокупное значение гистограммы, обозначает исходные уровни яркости, новые. Каждый уровень отображается на интервал [левый правый

(см. скан)

Алгоритм 3.2 позволяет выравнивать гистограмму в соответствии с любым из перечисленных выше правил. Шаг 0 обеспечивает подготовку гистограммы в соответствии с алгоритмом 3.1. Шаги 1—7 обеспечивают выравнивание гистограммы, осуществляемое

при помощи преобразования исходных уровней яркости в новые Шаги 8—10 обеспечивают воспроизведение нового изображения На рис 34 представлены результаты применения этого алгоритма к изображению, приведенному на рис. 3.3

Рис. 3.4 (см. скан) Результаты выравнивания гистограммы изображения представленного на рис. 3.3: а — изображение полученное с использованием правила правила 2

Рассматриваемый вид обработки нельзя применять к изображениям без разбора, поскольку выравнивание гистограммы часто может вызывать ухудшение его качества Так, на рис 3.5 представлены изображение и его гистограмма, а на рис 3.6 — соответствующие результаты выравнивания вследствие растяжения

Рис. 3.5 (см. скан) Исходное изображение и его гистограмма

Рис. 3.6 (см. скан) Ухудшение качества изображения вызванное выравниванием его гистограммы

бимодальной гистограммы выравненное изображение выглядит «загрязненным»

Выравнивание гистограммы можно использовать и для получения изображения с более грубым характером квантования. Например, встречаются ситуации, когда при дискретизации изображения можно использовать значительное число уровней серого тона (скажем, 256), но изображение воспроизводится на устройстве, допускающем передачу лишь восьми уровней При обращении к алгоритму можно положить равным новому максимальному значению яркости (в данном случае 7) Это же значение следует использовать при определении среднего значения гистограммы Отметим, что в данном случае мало вероятно отображение некоторого отдельного уровня серого тона в несколько уровней, и, следовательно, шаги алгоритма 7 и 10 можно упростить На рис. 3.7 представлены результаты применения подобного метода квантования к изображению, помещенному на рис 23.

Рис. 3.7 Оптимальное квантование изображений, достигнутое с помощью выравнивания гистограммы: а - использовано четыре уровня и — восемь уровней

Качество изображений явно лучше качества изображений полученных с помощью равно мерного квантования (см рис. 2.9 и 2.10)

Сравнение рис 3.7 с рис 2.9 и 2.10 ясно показывает, что учет лишь самых старших разрядов не является оптимальным решением Так можно представить себе прикладные задачи, в которых стоимость препроцессора, выравнивающего гистограмму, оказывается меньше затрат на дополнительную память обновления изображения, необходимую для воспроизведения изображения с большим числом разрядов Если ограничения связаны не со стоимостью памяти, а с оптическими характеристиками устройства отображения, то для выравнивания гистограммы можно воспользоваться функцией типа , описанной в разд. 17 (см табл. 1 1)

Родственная проблема возникает и при использовании псевдоцвета. В некоторых прикладных задачах для обнаружения на

изображении важной «информации» требуется различать близкие уровни серого тона. Выравнивание гистограммы можно применять для расширения диапазона яркостей, встречающихся в изучаемой области изображения. С другой стороны, соответствующие уровни можно представлять не с помощью шкалы серого тона, а цветом. Если количество цветов, которые можно использовать, окажется небольшим, то для решения этой задачи нам также придется обратиться к выравниванию гистограммы.

Пример 3.3. При решении многих задач медицинской диагностики и контроля качества в промышленности требуется отыскивать на радиографическом изображении темные пятна. Поскольку форма этих пятен имеет существенное значение для диагностики, они должны тщательно отделяться от фона. При осмотре исходного изображения такие «патологические» пятна можно перепутать с «тенями». Одной из разновидностей улучшения качества изображения является повышение разрешающей способности по яркости в более темных участках изображения. Если диапазон яркостей исходного изображения составляет [0,255], то подобное улучшение качества может быть осуществлено посредством отображения диапазона [0,31] в диапазон [0,254] (с помощью алгоритма 3.2, использующего правило 1) и диапазона [32,255] в значение 255. В результате значения яркости должны отличаться друг от друга на 10% или более. Другой вариант решения заключается в том, что учитывается лишь часть гистограммы, относящаяся к диапазону [0,31], — она отображается в диапазон, состоящий из восьми значений, каждому из которых ставится в соответствие с помощью команды color (см. табл. 1.1) один из восьми цветов.