2.5. КВАНТОВАНИЕ

Значения, полученные в процессе дискретизации аналогового сигнала, должны быть представлены с помощью конечного числа битов, определяемого возможностями используемой ЭВМ. Этот процесс, называемый квантованием, можно рассматривать как отображение действительных чисел в область целых чисел. Выбор числа уровней серого тона для представления черно-белых изображений должен проводиться с учетом особенностей зрения человека, однако обсуждение этой темы выходит за пределы задач нашей книги. Очевидно вполне правильно считать, что для представления большинства изображений достаточно 8 бит (256 уровней), хотя часто и 6 бит позволяют обеспечить хорошее воспроизведение. Для обеспечения хорошего качества воспроизведения цветных изображений могут потребоваться значительные затраты: по 6 бит (64 уровня) на каждый из трех основных цветов (всего 18 бит) или даже больше. Во многих прикладных задачах могут быть достаточными затраты по 4 бита (16 уровней) на один цвет. Минимально допустимому качеству соответствуют затраты одного байта на представление одного пиксела, причем для передачи двух цветов используется по 3, а для передачи третьего — 2 бита. На рис. 2.9 и 2 10 приведены примеры черно-белых изображений, подвергнутых квантованию с различным числом уровней. Сопоставление обоих изображений с оригиналом, при представлении которого затрачивалось по 8 бит на пиксел (см. рис. 2.3), показывает, что они выглядят хуже оригинала, главным образом из-за видимых контуров, разделяющих уровни серого тона. Существенная тоновая информация сохраняется даже на тех изображениях, где для передачи уровней серого тона отводится 2 бита. Качество изобра

Рис. 2.9 Вариант изображения, приведенного на рис 2 3, полученный в результате квантования с использованием восьми уровней серого тона (трехбитовое изображение)

Рис. 2.10 Вариант изображения, приведенного на рис. 2 3, полученный в результате квантования с использованием четырех уровней серого тона (двухбитовое изображение)

ження, характеризуемого шестнадцатью уровнями серого тона (-битовое изображение), столь высоко, что при воспроизведении (печати) обоих изображений на бумаге оно неотличимо от оригинала. (Тем не менее, о наличии различий можно говорить при одновременном воспроизведении обоих изображений рядом на экране видеоконтрольного устройства.)

Улучшить вид изображений, подвергнутых грубому квантованию, можно добавлением низкочастотного псевдослучайного шума: перед квантованием к функции представляющей изображение, в точке прибавляется низкочастотный шум Для получения этого шума можно использовать случайный процесс или определить его соответствующее значение, исходя из положения точки В любом случае это значение никак регулярным образом не связано с Этот процесс обычно приводит к исчезновению контуров и в результате, несмотря на наложение на изображение шума, его общий вид улучшается. На рис. 2.11 и 2.12 приведены размытые вследствие добавления низкочастотного шума варианты изображений рис. 2.9 и 2.10 соответственно. В качестве значения шумовой составляющей с равной вероятностью берется одно из пяти следующих чисел:

где - число битов, подлежащих отображению. В качестве значения пиксела берутся старших битов соответствующей суммы. (Если сумма оказывается отрицательной, то перед наложением разрядной маски она приравнивается нулю.)

Выбор соотношения между частотой выборки и числом уровней квантования также представляет определенную проблему, однако до сих пор ей уделялось мало внимания. Если для хранения заданного изображения можно использовать лишь фиксированное

Рис. 2.11. (см. скан) Вариант изобра жения, приведенного на рис. 2 9, полученный в результате наложения на последнее низкочастотного псевдослучайного шума

Рис. 2.12. (см. скан) Вариант изобра жения, приведенного на рис. 2.10, полученный в результате наложения на последнее низкочастотного псевдослучайного шума

число битов, то как их лучше распределить? Так, 8192 бит можно использовать для хранения сетки 64x64 (4096 пикселов), предусмотрев

4 уровня серого тона (2 бита), или для хранения сетки 32x32 (1024 пиксела), предусмотрев 256 уровней серого тона (8 бит). Очевидно, выбор определяется типом изображения, но, кроме того, при работе с конкретным изображением можно для отдельных его частей использовать различные частоты выборки и число уровней квантования. Несколько задач такого рода рассмотрено в разд. 3.2. Другим ограничением является объем необходимых вычислений. При решении большинства задач вычислительные затраты в определенной степени зависят от числа выборочных элементов (пикселов), но на них не отражается число битов, затрачиваемых на представление одного пиксела, если это число не превышает длину слова используемой ЭВМ. Таким образом, время обработки изображения, состоящего из 4096 пикселов, на каждый из которых затрачивается по одному биту, может оказаться в 4 раза больше времени обработки изображения, состоящего из 1024 пикселов, на каждый из которых затрачивается по 4 бита.

Большинство работ, отраженных в литературе, носит экспериментальный характер; в библиографических замечаниях приведено несколько соответствующих ссылок. Следующий пример иллюстрирует несколько специфических проблем, возникающих в связи с только что изложенным.

Пример 2.3. Задача заключается в дискретизации двухуровневых изображений типа страниц книжного текста. Характер функции рассеяния устройства дискретизации приводит, однако, к получению выборочных элементов, принимающих значения в обширном диапазоне. (Можно допустить, что значение выборочного элемента равно среднему значению входного сигнала, вычисленному по элементу дискретизации.) Это означает, что нам приходится работать с изображением класса 1, хотя на вход подается изображение класса 2. Можно попытаться возвратиться к изображению класса 2, затрачивая на каждый

Рис. 2.13. Иллюстрация к примеру 2.3: а — появление на изображении разрыва вследствие недостаточного разрешения; б — обеспечение правильной передачи топологии символа благодаря увеличению числа уровней серого тона

пиксел только по одному биту и приравнивая его нулю, если входной сигнал оказывается меньше некоторого порогового, и единице в противном случае. Очевидно, пикселы, соответствующие тем элементам дискретизации, которые расположены вблизи границ областей исходного изображения, получают значения О и 1 более или менее произвольным образом; это может привести к появлению или исчезновению промежутков, соответственно отсутствовавших или имевшихся на исходном изображении, как показано на рис. 2.13, а. Поэтому элементы дискретизации можно выбирать достаточно малыми, чтобы даже в наиболее узких частях области элемент дискретизации целиком попадал в участок одного цвета. (Дополнительные сведения можно найти в гл. 7.) С другой стороны, можно ввести 4 уровня квантования (по 2 бита на каждый пиксел) при более низком разрешении, как показано на рис. 2.13,6).