7.8. ВВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ФОРМЫ ОБЪЕКТОВ

Анализ формы объектов представляет собой одну из основных задач распознавания образов и имеет определенное значение для решения задач машинной графики в интерактивном режиме. Анализ формы оказывается полезным во всех случаях, когда требуется принять некоторое решение на основе формы наблюдаемых объектов. Точное психофизическое определение того, что такое форма, выходит за пределы задач данной книги. Естественно, термин «удлиненный» или «острый угол» характеризуют форму. Воспользовавшись определением через отсутствие некоторых признаков, можно указать, что форма представляет собой информацию, содержащуюся в двухуровневом изображении и не учитывающую цвет соответствующих областей. Хотя область действия этого определения ограничивается силуэтами, оно оказывается адекватным при решении многих прикладных задач, в частности, при распознавании буквенно-цифровых символов.

Можно выделить два подхода к распознаванию формы объектов. При использовании первого человек рассматривает объект в целом и принимает решение, исходя из его общей структуры. Обычно именно таким образом проводится распознавание стилизованных рукописных символов, особенно китайских, когда идентифицируются штрихи и другие элементарные блоки, из которых строится соответствующий символ. При другом подходе исследуется контур силуэта: обычно отыскиваются углы, выступы, впадины и

другие точки с высокими значениями кривизны. Примерами использования такого подхода является распознавание силуэтов профилей человеческих лиц, а также обнаружения дефектов очертаний компонентов схем, выполненных на печатных платах. Естественно, во многих случаях приходится использовать оба подхода — в технических чертежах, например, встречаются линии и символы, поддающиеся распознаванию на основе анализа их структуры, а также окружности и шестиугольники, для различения которых необходимо учитывать их контуры. В прошлом большинство методологий ориентировалось на использование одного из двух этих способов и поскольку теоретически допустимо их применение к любому объекту, они использовались и в тех ситуациях, для работы с которыми они не очень подходили. Идеально было бы иметь комбинированный метод, который мог бы автоматически настраиваться на режим, наиболее подходящий для работы с изучаемым объектом.

Здесь мы ограничимся лишь обсуждением применения простых методов анализа контура для описания объектов, выделяемых на изображениях класса 2. Структурные методы подвергаются краткому обсуждению в гл. 9. В анализе формы кривизна является важным признаком, причем не только при непосредственном, но и при опосредованном ее использовании.

Рис. 7.27. Конструкция, использованная для оценки радиуса кривизны

К сожалению, прямое измерение значения кривизны не всегда возможно из-за наличия шума.

Соответствующая формула, приводимая в большинстве учебников по математическому анализу, предусматривает взятие второй производной и потому ею невозможно пользоваться при решении практических задач. С другой стороны, можно оценить значение радиуса кривизны с помощью геометрической конструкции, приведенной на рис. 7.27. Действительно, если А, В и С — точки, расположенные на некоторой кривой, М и — точки, расположенные посередине отрезков и соответственно, и К — точка, в которой пересекаются нормали к точкам М и то длина отрезка равна радиусу некоторой окружности, проходящей через точки А, В и С. Если — угол обозначает его дополнение и длины отрезков и равны , то можно непосредственно получить, что

(см. задачу 7.7). Из чертежа, приведенного на рис. 7.27, и формулы (7.1) очевидно, что является растущей функцией угла Если угол мал, что бывает часто, то кривизна с, определяемая как величина, обратная радиусу кривизны, будет приближенно определяться следующим образом:

Для того чтобы ограничить влияние шума, можно вычислять значение кривизны не по трем последовательным точкам, а по таким трем точкам, для которых расстояние достаточно велико относительно пространственной частоты шума. Известно множество вариантов этого метода, однако мы не будем здесь на них останавливаться. Для косвенного определения максимумов кривизны можно воспользоваться аппроксимацией многоугольниками, так как их углы обычно располагаются около этих максимумов.

Дальнейший анализ контура может проводиться несколькими способами. Простейшая методология предусматривает получение несложного представления контура, например, в цепном коде. При использовании более развитой методологии контур аппроксимируется участками гладких кривых (например, -сплайнами). Последнее предпочтительно в случаях, когда данные зашумлены, а также при использовании признаков, отражающих особенности значительной части контура. Первый подход более уместен при работе с данными, отличающимися низким уровнем шума, и использовании локальных признаков. Широкое применение аппроксимации многоугольниками объясняется не только связанной с ней возможностью обнаруживать максимумы кривизны, но и тем, что ее реализация оказывается проще реализации других методов построения кривых по точкам. Обсуждение этих методов мы отложим до гл. 11 и 12, в которых рассматриваются сплайны и методы аппроксимации.

Рассмотрим выделение локальных признаков с помощью дифференциального цепного кода (см. подразд. 1.2.3), поскольку он позволяет строить описания, не зависящие от ориентации. Если контур достаточно гладкий, то описание будет состоять только из символов 0 и ±1. Присутствие в нем символов ±2 означает наличие угла, равного 90°, а символов ±3 — угла, равного 45°. Несложно связать появление этих символов с максимумами кривизны, однако для определения положения всех максимумов этого недостаточно. Например, последовательность также представляет угол, равный 45°.

Интерес представляют дуги четырех классов: прямые, углы, кривые, аппроксимирующие дуги окружности, и пазы. Прямая, направление которой совпадает с одним из направлений цепного кода, имеет вид Если ее направление не совпадает ни с одним из направлений цепного кода, то она имеет вид или

Наличие шума может привести к тому, что кодовая последовательность, представляющая реальную прямую, окажется не столь регулярной, однако в ней всегда будет присутствовать пара или Представление дуги окружности с другой стороны, будет иметь вид или причем основной особенностью этого представления является наличие одиночных символов ±1, знак которых для конкретной кривой фиксирован. Представление угла будет включать либо одно из больших значений кодовых символов, либо последовательность единиц с одинаковыми знаками. Зубец представляет собой заостренную впадину или заостренный выступ. Зубцы имеют существенное значение при решении некоторых прикладных задач, в частности, в тех случаях, когда контуры объектов должны быть очень гладкими и, следовательно, наличие зубцов означает появление дефекта. Представление зубца в цепном коде образует последовательность больших значений кодовых символов, присоединенную к 0 (или самое большее к ±1). На рис. 7.28 приведены примеры зубцов.

Рис. 7.28. Примеры зубцов. Соответствующие представления зубцов, записанные в дифференциальном цепном коде, имеют вид:

Для выделения таких признаков можно предложить простые алгоритмы, причем их применимость определяется тем, сколь мало зашумлены исходные данные. Удачным, в частности, является метод, предусматривающий задание регулярных выражений или (что эквивалентно) конечных автоматов, соответствующих подобным признакам. Например, следующее выражение обеспечивает распознавание части зубцов, изображенных на рис. 7.28:

Более сложную задачу составляет распознавание того, представляет ли некоторая длинная последовательность некоторую прямую или некоторую дугу окружности. Для обнаружения подобных крупномасштабных признаков лучше пользоваться иными методами, например типа построения кривых по точкам (см. главу 12).