11.8. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Сплайны рассматриваются, хотя бы кратко, в большинстве современных учебников по численным методам и более подробно — в большинстве книг, посвященных теории приближения. Во втором томе монографии Раиса [10.10] этой проблеме посвящена глава, причем основное внимание уделено теории сплайнов. Несколько книг посвящены исключительно сплайнам. В некоторых из них дается изложение общих положений математической теории сплайнов и не уделяется специального внимания задачам построения кривых по точкам [11.1, 11.12, 11.13], в других книгах основной упор делается как раз на эти задачи [11.14]. В сборниках [11.9, 11.10] помещены статьи, в которых содержится много материала по сплайнам. Де Бор много занимался изучением В-сплайнов [11.5, 11.6] и его монография [11.7] является наилучшим справочником по сплайнам для всех, сталкивающихся с их применением. В этой книге можно найти как результаты, относящиеся к теории сплайнов, так и тексты программ ЭВМ и конкретные примеры. В нашей книге разд. 11.4 и 11.5 основываются на работе [11.6]. В статье [11.3] рассматривается интересная разновидность сплайна.
Ризенфелд первый предпринял систематическое изучение использования В-сплайнов в машинной графике и указал на их
преимущества [11.11]. В сборнике [11.2] помещены статьи, посвященные использованию сплайнов в машинной графике и смежным проблемам. В статье [11.4] дан прекрасный обзор алгоритмов, обеспечивающих использование В-сплайнов для описания формы объектов. В частности, в ней приводится алгоритм построения сплайна, в котором используется разбиение, аналогичное рассмотренному в разд. 10.5 применительно к многочленам Безье. В статье приводится также обширный список литературы.
Кнут применил кубические сплайны для синтеза очертаний символов шрифта [11.8]. Он ввел понятие некоторого меташрифта, в котором каждый символ определяется кубическим сплайном с комплексными коэффициентами. Реальные символы порождаются как объединение круговых дисков или иных простых фигур, центры которых расположены в точках определяющих сплайнов.
11.9. ЗАДАЧИ
(см. скан)
