14.4.4 ТЕНЬ ОТРЕЗКА

При решении ряда задач, связанных с разделением видимых и невидимых объектов изображения, требуется оценивать взаимное расположение отрезков прямых.

Определение 14.3. Будем считать, что отрезок прямой а затеняет или загораживает отрезок прямой если он не пересекает отрезок , по меньшей мере, одна из его точек загораживает отрезок

На рис. 14.6 приведено несколько примеров отрезков прямых и указано, какие отрезки затеняют другие в смысле приведенного определения. Отметим, что отношение «отрезок прямой а затеняет отрезок прямой нетранзитивно, так же как и его отрицание — отношение «отрезок прямой а не затеняет отрезок прямой Следовательно, отношение «затенение» не вводит частичное упорядочение, хотя в литературе можно встретить противоположные утверждения (см. разд. 14.5).

Приведем утверждение, представляющее собой непосредственное следствие результатов предыдущего раздела.

Утверждение 14.2. Отрезок прямой а затеняет отрезок

Рис. 14.6. Иллюстрация к затенению отрезка прямой: отрезок а затеняет отрезок отрезок затеняет отрезок с, однако отрезок а не затеняет отрезок с, отрезок затеняет отрезки , однако не затеняет отрезок а

прямой в том и только в том случае, если выполняются следующие условия: