2.4. ИСКАЖЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВСЛЕДСТВИЕ НЕДОСТАТОЧНО ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ ВЫБОРКИ
Если интервал выборки не удовлетворяет условиям теоремы 2.1, то, как это было показано на нижнем графике рис. 2.1, возникают спектральные искажения. Высокие частоты свертываются с низкими, порождая явление, называемое искажением изображения вследствие недостаточно высокой частоты выборки. Возникновение такого рода искажении в одномерном случае иллюстрирует рис 2 8 высокочастотный сигнал после дискретизации со слишком малой частотой приобретает вид низкочастотного
Рис. 2.8 Пример возникновения искажений вследствие недостаточно высокой частоты выборки.
Типичным примером такой ситуации, возникающей при обработке изобразительной информации, является дискретизация изображения, содержащего текст Если отсчеты делаются слишком редко, то результат имеет вид хаотической комбинации темных и светлых участков, а не очертаний букв. Другим примером служит дискретизация изображения, на котором воспроизведение уровня серого тона достигается изменением плотности черных и белых точек. Если частота
выборки соизмерима с размером точек, то выборочные значения будут соответствовать белому или черному, однако их распределение будет отличаться от распределения белых и черных точек на исходном изображении. В результате, качество дискретизированного изображения может оказаться очень низким. Поэтому при обработке текста требуется увеличение частоты выборки. Во втором случае следует обратиться к иным средствам: усреднять значения точек обрабатываемого изображения. Другими словами, необходимо пропустить сигналы перед началом дискретизации через низкочастотный фильтр.
Пример 2.2. Допустим, нас интересуют лишь частоты ниже 1000 Гц, а сигнал содержит «неинтересную» составляющую с частотой 1800 Гц При выборке с частотой 2000 Гц появляется ложная низкочастотная составляющая (200 Гц) в спектре дискретизованного сигнала, которая порождена составляющей с частотой 1800 Гц. Чтобы избавиться от этой ложной составляющей, прежде чем приступать к дискретизации исходного сигнала, ее следует пропустить через аналоговый низкочастотный фильтр, обеспечивающий подавление всех частот, превышающих 1000 Гц.
Искажения, возникающие на изображениях вследствие недостаточно высокой частоты выборки, порождают при их обработке серьезные проблемы, связанные с построением аналоговых фильтров для предварительной обработки сигналов. Расфокусировка оптической системы устройства дискретизации изображения эквивалентна пропуску изображения через простой низкочастотный фильтр — в некоторых случаях достаточно применения этого приема
В литературе, посвященной машинной графике, искажениями, появляющимися вследствие недостаточно высокой частоты выборки, часто называют искажения, возникающие в результате кусочнопостоянного восстановления (подобные искажения представлены на рис. 24 и 25). Строго говоря, проблема здесь заключается не в отображении некоторой высокочастотной составляющей на некоторую низкочастотную составляющую, а в появлении дополнительных высокочастотных составляющих, порождаемых именно используемым методом восстановления. Путаница возникает вследствие того, что одним из методов разрешения этой проблемы является увеличение частоты выборки (см. пример 2 1) и этот же метод используется для устранения искажений изображения, возникающих вследствие недостаточно высокой частоты выборки. Разница между этими двумя явлениями становится очевидной если учесть, что вид изображений, приведенных на рис. 24 и 2.5, улучшен при помощи расфокусировки, т. е. низкочастотной фильтрации цифрового изображения. С помощью подобной фильтрации можно устранить искажения, вызванные недостаточно высокой частотой выборки, только в случае, если она применяется к аналоговому изображению.
