3.5. НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Фильтры, применение которых обеспечивает именно очищение от шума участков, расположенных внутри определенных областей изображения, не вызывая при этом размывания его краев, значительно сложнее фильтров, определяемых уравнением (3.3). Такие фильтры должны до реализации сглаживающей функции попытаться обнаружить края изображения. Эту задачу нельзя назвать легкой, поскольку непросто обнаружить край на зашумленном изображении. Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов к ее решению.
3.5.1. НАПРАВЛЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
Один из методов предполагает использование линейного фильтра, симметричного относительно некоторой оси, а не точки. В этом случае при обработке каждого пиксела предпринимается попытка оценить направление границы изображения (если она имеется) и фильтр не допускает усреднения точек в направлении, поперечном границе. Эту идею можно довольно просто реализовать, введя две функции угла 
образуемого краем изображения с осями координат:
Тогда функция, реализуемая фильтром, 
определяется как
при всех остальных значених аргументов 
и 
эта функция равна нулю. В каждом пикселе значение выражения
вычисляется при 
. Затем фильтр применяется соответственно тому значению угла 
при котором значение 
является минимальным. Результат применения такого фильтра представлен на рис. 3.11.
Рис. 3.11. (см. скан) Результаты применения направленного фильтра нижних частот к изображению, приведенному на рис. 3 10, а: а — изображение, полученное после однократного и б — трехкратного применения фильтра
3.5.2. СОСТАВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Составной фильтр представляет собой развитие идеи направленного линейного фильтра. Этот вид фильтрации предусматривает в первую очередь применение к изображению фильтра нижних частот и вычисление градиента исходного изображения 
Эта процедура позволяет получить некоторое представление о расположении краев изображения. Затем к изображению полученному в результате первого шага фильтрации, снова применяется фильтр, но его коэффициенты уже зависят от местоположения обрабатываемого участка на изображении и поэтому края изображения размываться не будут. Если исходное изображение не сохранилось, то к изображению, подвергнутому фильтрации, можно применить фильтр верхних частот, коэффициентам которого при обработке участков изображения с большим значением градиента присваиваются большие значения, а при обработке остальной части изображения — малые. Эта процедура должна обеспечить восстановление значений элементов исходного изображения на участках с высоким значением градиента. Если же исходное изображение имеется, то целесообразно воспользоваться фильтром
локальной оценкой одной из ее статистических характеристик. Для определения соответствующих статистических характеристик необходимо разбить изображение на участки с некоторыми фиксированными размерами. В простейшем варианте этого метода на каждом из выделенных участков изображения оцениваются среднее значение и дисперсия функции 
Если значение дисперсии оказывается ниже заданного порога, то значения 
заменяются ее средним. В противном случае соответствующий участок разбивается на более мелкие и процедура повторяется. Таким способом обеспечивается выделение краев. Вместо оценивания среднего значения можно обратиться к приближению 
некоторой гладкой функцией и переходить к разбиению участка на более мелкие, если ошибка приближения оказывается чрезмерно большой. (Соответствующие структуры данных обсуждаются в гл. 6, а методы приближения — в гл. 12.) Этот подход также тесно связан с сегментацией изображения, рассматриваемой в следующей главе.
