12.7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Аппроксимация с помощью многочленов — это стандартная тема для большинства книг по численным методам анализа, в частности таких, как [10.5, 10.6, 10.10]. Материал, посвященный аппроксимации с помощью сплайнов с фиксированными узлами,
можно найти в монографии [11.7], сборнике [11.9] и др. Хотя сплайны с переменными узлами и являются одним из лучших средств аппроксимации экспериментальных точек гладкой кривой, применять их нелегко, а литературы по этой проблеме довольно немного. В статье [12.2] отыскиваются некоторые важнейшие свойства таких сплайнов. Метод получения субоптимального решения представлен в статье [12.1]. Алгоритм решения одной частной задачи аппроксимации изложен в статье [12.5]. Эта работа интересна не только в связи с представленным алгоритмом, но также и статистическими данными, характеризующими вычисления в зависимости от степени многочлена, числа узлов и ошибки аппроксимации. Аппроксимации, полученные с помощью многоугольников с переменными положением и числом вершин, оказываются проще; они обсуждаются в монографии [3.7] и статьях [12.3, 12.4]. Эти работы содержат подробные описания алгоритмов расщепления — слияния. В статье [12.4] этот метод используется для построения кривых по точкам, а в статье [12.3] — для задания начальных условий в методе Ньютона. В монографии [3.7] описываются эвристические методы, в том числе метод просмотра вдоль множества точек, предложенных различными авторами. Наибольшее сходство с идеей, положенной в основу алгоритма 12.2, обнаруживает метод, предложенный Томеком [12.7], и метод многоугольников с минимальным периметром [12.6].
12.8. ЗАДАЧИ
(см. скан)
