5.4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ФОРМЫ ОБЪЕКТОВ

Проекции можно использовать не только при восстановлении изображений, но также для анализа формы объектов, поскольку построение проекций эквивалентно отображению некоторой двухмерной области в некоторый сигнал Рассмотрим, например, буквенно-цифровые символы — при их написании используются штрихи с небольшим числом направлений ориентации вертикальное, горизонтальное и два диагональных При построении проекции, совпадающей с направлением штриха, последний отражается в проекции как пик, обнаружить который можно легко с помощью целого ряда методов При решении задачи с буквенно-цифровыми символами целесообразно использовать лишь небольшое число проекций, т.е. кроме того, следует вычислять значение интеграла (5.4) непосредственно, вместо того чтобы измерять

как значение выходного сигнала некоторого реального устройства. Итак, для анализа воспользуемся уравнением (5.4), записав его для угла равного 0, 90, 45 и 135° соответственно:

Хотя для обеспечения хороших результатов восстановления четырех проекций недостаточно, они позволяют получить существенную информацию относительно штрихов. Одна из проблем, возникающая при использовании проекций в анализе формы объектов, заключается в подборе соответствующего дискретного аналога для уравнений (5.26в) и (5.26г). Алгоритм 5.2 представляет собой простое решение этой задачи, предусматривающее, что все проекции являются векторами с равным числом компонент и размер сетки — четное число.

Операции, выполняемые на шагах 6-13, обеспечивают объединение диагоналей сетки размерами в пар, каждая из которых состоит из двух диагоналей (за исключением двух средних, в каждую из которых входит главная диагональ). На рис. 5.7 и 5.8 даны примеры соответствующих бинарных матриц.

Эти примеры показывают, что действительно в проекциях содержится существенная информация о том, как символ выглядит

Рис. 5.7. Бинарные матрицы, представляющие напечатанные символы, вокруг которых изображены их соответствующие проекции, найденные с помощью алгоритма 5 2

Рис. 5.8 Бинарные матрицы, представляющие очертанич автомобиля и диска, вокруг которых изображены их соответствующие проекции, найденные с помощью алгоритма 5.2

в целом. Однако при воспроизведении очертаний автомобиля дело уже обстоит иным образом. Обнаружение пиков проекций можно осуществлять любым способом, принятым в анализе сигналов. Поскольку обычно уровень шума является низким, допустимо применение таких простых методов, как разделение по порогу или даже дифференцирование. Этот метод с заметным успехом используется для распознавания буквенно-цифровых символов даже при построении всего лишь двух проекций (см. разд. 5.5).

Алгоритм 5.2. Определение проекций при анализе формы объектов

(см. скан)

Для того чтобы визуализировать информацию, содержащуюся в этих проекциях, попытаемся восстановить очертания объекта с помощью обратных проекций, подвергнутых фильтрации. Результаты восстановления представлены на рис. 5.9 и 5.10. Алгоритм восстановления аналогичен алгоритму 5 2 и приведен в виде алгоритма 5.3.

Примеры восстановления, представленные на рис. 5.7.- 5.10, характеризуют ряд достоинств и ограничений, свойственных

методу. Если контур образован участками окружности, а не прямыми, как, например, в случае очертаний автомобиля, то при восстановлении изображения детали утрачиваются. Однако этот метод именно благодаря низкой чувствительности может оказаться полезен при распознавании символов из разных комплектов шрифта. В самом деле, для выделения штрихов, расположение которых совпадает с некоторыми направлениями, можно воспользоваться проекциями.

Рис. 5.9. (см. скан) Результаты восстановления изображений объектов, приведенных на рис. 5.7, с помощью обратных проекций, подвергнутых фильтрации

В примере, приведенном ниже, содержится анализ, которым целесообразно пользоваться при определении числа проекций, необходимых для решения конкретных задач.

Рис. 5.10. (см. скан) Результаты восстановления изображений объектов, приведенных на рис. 5.8, с помощью обратных проекций, подвергнутых фильтрации

Алгоритм 5.3. Восстановление изображений с помощью обратных проекций

Обозначения. — выходной массив — массив проекций

(см. скан)

Пример 5.2. Допустим, нашими объектами являются исключительно прямоугольники различных размеров и необходимо определить, сколько проекций следует использовать для их обнаружения. Положение прямоугольника относительно направления проекции будем характеризовать с помощью угла образованного большей стороной прямоугольника и перпендикуляром к направлению проекции (рис. 5.11, а).

Рис. 5.11. Определение расположения прямоугольника относительно направления проекции с помощью угла ; изменение максимального значения проекции в зависимости от угла случай, когда значения всех проекций существенно отличаются от максимального размера объекта (в)

При значение проекции равно на отрезке длиной Н, а при значение проекции равно Н на отрезке длиной При других значениях значения проекции имеют изолированный максимум рт. Максимальное значение (при изменении получается в случае, когда направление проекции параллельно диагонали прямоугольника. Значение достигается при Здесь — ширина, Н — высота прямоугольника. Функция, характеризующая изменение значений проекций в зависимости от угла имеет треугольную форму и не равна нулю на отрезке . При , а при

Эта функция симметрична относительно и поэтому ее график имеет вид, представленный на рис. 5.11, б. Очевидно, что при использовании только одной проекции может оказаться невозможным обнаружение прямоугольника при близких к 90°. При использовании четырех проекций (каждая очередная берется через 45°) максимальное значение искомого пика в наиболее неблагоприятном случае составляет если в противном случае. Если и максимальное значение искомого пика в наиболее неблагоприятной позиции будет составлять примерно половину истинного размера объекта. Последний случай представлен на рис. 5.11, в.

Маловероятно, что собственно проекции можно практически использовать для распознавания всех символов алфавита, однако их применение может оказаться полезным в качестве средства предварительной обработки. Ряд символов можно распознать исключительно с помощью их проекций (например, и т. д. ), другие требуют дополнительных признаков (например, различения символов