ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей книге делается попытка систематического изложения результатов исследований нелинейных колебаний твердых тел в поле сил при периодических и почти периодических возмущениях, явно зависящих от времени. Основная цель книги — описание научных постановок, методов исследования и тех новых нелинейных резонансных явлений, которые могут быть установлены при рассмотрении пространственных колебаний твердых тел, обусловленных перекачкой энергии колебаний между координатами системы.

Специфика рассматриваемых подходов исследования колебаний тел заключается в том, что при изучении возможных колебательных форм движений тела рассматриваются нелинейные уравнения твердых тел, в то время как в большинстве известных случаев в основу выбора динамических моделей ряда объектов принимаются линеаризованные представления о возможностях разделения движений тела в различных координатных направлениях, исходя из выполнения условий симметрии огносительно некоторых характеристик силового поля и инерционных свойств системы. Принятый здесь нетрадиционный подход, основанный на анализе полных нелинейных уравнений движения тел, позволяет определить также критерии применимости линейной теории колебаний при исследовании колебательных движений твердых тел. Кроме того, при этом удается обнаружить ряд новых механизмов неустойчивости, приводящих к сложным формам нелинейных резонансных пространственных колебаний тел, которые невозможно установить, оставаясь на позициях линейной теории.

В основу книги положены опубликованные и неопубликованные работы авторов, выполненные ими в течение 1963-1971 гг.; использованы также, хотя и в небольшом количестве, некоторые результаты других авторов.

Содержание книги сводится к следующему. Она состоит из введения, 12 глав и четырех приложений. Во введении обсуждаются основные постановки задач по исследованию нелинейных пространственных колебаний твердых тел и сделан краткий обзор выполненных работ по рассматриваемому направлению. Глава I является вспомогательной, в ней даны краткие

сведения из кинематики и динамики твердого тела. Глава II посвящена построению обобщенной динамической модели, к рассмотрению которой приводит исследование колебательных свойств многих конкретных технических объектов. Здесь же дается вывод нелинейных и линейных уравнений движения обобщенной динамической модели, из которых как частные случаи можно получить уравнения движения ряда конкретных механических систем. В главе III кратко излагается теория линейных колебаний твердого тела в потенциальном поле сил; показываются возможности изолированного исследования колебаний твердого тела в направлениях его различных обобщенных координат в зависимости от выполнения условий симметрии относительно инерционных характеристик тела и внешних силовых факторов. Здесь также приведены результаты анализа нелинейных нерезонансных пространственных колебаний твердого тела в поле сил (собственные и вынужденные колебания). Глава IV содержит обсуждение механизмов возбуждения пространственных колебаний твердых тел, установленных авторами, и выясняется природа неустойчивости периодических колебаний твердого тела. Здесь же дается постановка задачи и метод исследования пространственной неустойчивости движения твердых тел в поле сил. Представлены критерии возбуждения пространственных колебаний тела, т. е. условия пространственной неустойчивости движения тела, и их анализ в зависимости от параметров для разных типов резонансов. Показаны возможные формы пространственных движений тела, выяснены резонансные механизмы взаимосвязи колебаний тела в направлениях различных обобщенных координат, в том числе установлены механизмы взаимосвязи угловых и поступательных колебаний твердого тела.

Рассмотрению некоторых прикладных задач о пространственных колебаниях посвящена глава V, в которой изложены результаты исследований устойчивости движения в условиях резонансов твердого тела на вибрирующем основании и амортизированного объекта, а также результаты анализа конструкций некоторых типов вибрационных машин. В главах VI, VII содержатся результаты исследований резонансных режимов нелинейных пространственных колебаний твердых тел. Здесь показано существование различных типов устойчивых периодических и почти периодических режимов пространственных колебаний твердых тел, построены интегральные кривые и приведены формы пространственных движений тела. Выяснены качественные и количественные закономерности установившихся процессов при пространственных колебаниях твердых тел. Нелинейные резонансные явления в системах тел, имеющих в своем составе вращающиеся и колеблющиеся части, обсуждаются в главе VIII. Здесь дается постановка задачи и метод исследования пространственной

устойчивости движения гироскопических систем в условиях нелинейных резонансов.

Выявлено влияние вращающихся и колеблющихся частей на условия пространственной устойчивости, в частности, на резонансную взаимосвязь колебаний поступательного движения и угловых колебаний гироскопических систем.

В главе IX приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных пространственных колебаний твердых тел. Дается экспериментальное подтверждение принципиальных фактов как о возможностях возбуждения пространственных колебаний твердых тел в условиях разных типов резонансов, так и о некоторых качественных и количественных закономерностях установившихся процессов при пространственных колебаниях твердых тел. Упомянутые закономерности были установлены теоретическим путем и изложены в предыдущих главах. Далее на основании экспериментальных исследований на механических моделях уточнены и получены другие стороны явлений нелинейных пространственных колебаний твердых тел, не получивших теоретической разработки. Остальные главы книги носят прикладной характер. В частности, в главе X рассмотрены пространственные колебания спутников относительно центра масс и изучены возможности резонансного взаимодействия поступательных и угловых колебательных движений спутника.

Глава XI содержит исследование устойчивости движения гироскопических систем в условиях резонансов, выявлены некоторые механизмы резонансной неустойчивости движения гироскопа в кардановом подвесе, двухосных и трехосных гирорам, установленных на вибрирующем основании.

Исследование нелинейных пространственных колебаний некоторых управляемых систем, вертолета и авиационного двигателя на упругой подвеске выполнено в главе XII.

Вспомогательные выражения упругих сил и моментов и вывод уравнений движения некоторых прикладных объектов из-за их громоздкости вынесены в приложения.

При подготовке рукописи монографии к печати большую помощь оказали инженеры А. И. Лютый, Б. К- Николаев, В. В. Холопова, Л. Г. Бояршина, которым авторы выражают свою признательность.

Р. Ф. Ганиев

В. О. Кононенко