ГЛАВА VII. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
В этой главе рассматриваются нелинейные резонансные колебания твердого тела в потенциальном поле упругих сил как системы с шестью степенями свободы. Так же, как в предыдущей главе, предполагается, что условия возбуждения пространственных колебаний тела, полученные в главе IV для различных случаев резонансов, выполняются, т. е. имеются благоприятные условия для радикального перераспределения энергии колебаний между координатами тела. Тогда движение тела оказывается многомерным и представляет интерес изучение пространственных колебательных форм движений свободного тела, определение количественных закономерностей и построение резонансных характеристик как периодических, так и почти периодических режимов колебаний тела и изучение их устойчивости движения [47, 48, 49, 51, 55, 56].
Для решения поставленной задачи использован приближенный способ построения периодических и почти периодических решений квазилинейных систем методом усреднения, изложенный во втором параграфе четвертой главы. Основываясь на этом подходе и вводя некоторые замены переменных, здесь в достаточно полном виде удалось также выполнить исследование почти периодических режимов колебаний в условиях многократных резонансов.
Сначала рассмотрены периодические режимы пространственных колебаний тела и их устойчивость для одночастотного резонанса типа 
(§ 1); построены интегральные кривые и определены формы пространственных движений тела (§ 2).
В третьем параграфе исследованы периодические режимы пространственных колебаний и их устойчивость в областях одночастотных резонансов 
рода 
Вопросы о периодических режимах пространственных колебаний тела в случае кратных резонансных частот типа 
и их устойчивость рассмотрены в четвертом и пятом параграфах этой главы. Здесь же изучены пространственные колебания тела, обусловливающие взаимодействие поступательных и угловых движений тела; анализируя различные случаи резонансных колебаний тела в зависимости от параметров системы,
отражающих инерционные и упругие ее свойства, показано существование устойчивых синхронных режимов колебаний тела в направлениях различных обобщенных координат, которые находятся в фазе или в противофазе.
В конце главы исследованы почти периодические режимы колебаний тела и их устойчивость в условиях комбинационных резонансов [51]. В этом случае имеет место многократный резонанс, т. е. число резонансных соотношений меньше числа частот, участвующих в резонансе, и поэтому возникает ряд трудностей при определении устойчивых стационарных режимов почти периодических колебаний. При этом показана возможность построения стационарных решений введением новых переменных и определены резонансные характеристики пространственных колебаний твердого тела для рассматриваемых типов резонансов; изучены количественные закономерности перекачки энергии колебаний между координатами тела при стационарных колебательных движениях тела.
