§ 4. Выбор рациональной подвески авиационного двигателя на самолете

Изучение колебаний реактивных авиационных двигателей (ГТД и ТВД) на самолете в ряде случаев с некоторым приближением приводит к рассмотрению динамической модели согласно рис. 113, а, б. Твердое тело (двигатель) крепится к основанию (самолету) в трех точках А, В, С (рис. 113, а, б).

Рис. 113.

Каждая из упругих опор А и В представлена в виде трех упругих пружин, расположенных параллельно координатным осям. На теле жестко установлен ротор вращающийся с постоянной угловой скоростью (о и имеющий эксцентриситет е. Ротор учитывает вращающиеся части двигателя—турбину и компрессор, которые всегда имеют определенный дебаланс, создающий вибрации всего двигателя. Последние передаются на самолет. Но при таком расположении точек крепления тела к основанию невозможно

полное разделение колебаний тела и в линейной постановке (не считая гироскопических членов в уравнениях движения). Здесь может быть рекомендована подвеска авиационного двигателя согласно рис. 113, б, т. е. добавление еще двух точек крепления Е и D в виде упругих пружин. Введение таких пружин, по-видимому, не вносит существенных конструктивных изменений. Пружины имеют коэффициенты жесткостей и начальные длины в статическом положении равновесия пружин в опорах А и Выражения в скобках у опор А, В, С, D, Е означают координаты точек крепления пружин к твердому телу.

Предположим, что выполнены следующие соотношения между коэффициентами жесткостей пружин:

Равенства (4.1) являются условиями разделения колебаний тела на упругих опорах в линейной постановке (не считая гироскопической связанности некоторых координат). В этом смысле выбор схемы расположения упругих опор и параметров системы действительно является рациональным. В последнем случае колебания тела в направлении главных координат не будут связанными, т. е. некоторые возможности возбуждения пространственных колебаний тела (двигателя) будут устранены.

Уравнения движения. Уравнения движения объекта (двигателя) на упругих опорах в неподвижной системе координат после введения малого параметра можно представить в виде (приложение 4)

где Выражения для функций и величин даны в приложении 4. При уравнения системы (4.2) допускают частное

решение:

Это решение соответствует вынужденным колебаниям объекта (двигателя) в направлении координат от его неуравновешенности. Определим условия устойчивости решения (4.3) в областях резонансов второго рода, т. е. условия связанностей колебаний объекта.

Условия устойчивости колебаний.

1. При выполнении резонансных соотношений возможно возбуждение колебаний в направлении координат 1 и 0. Условия устойчивости состояний определяются неравенствами

где

При выполнении только одного из вышеуказанных резонансных соотношений возбуждение колебаний возможно также в направлении одной координаты соответствующей принятому резонансному соотношению. Условия устойчивости определяются из неравенств (4.4), если принять для его конкретное значение.

2. Пусть одна из собственных частот линейной части (при последних двух уравнений системы (4.2) близка к половине частоты внешней возмущающей силы , т. е. удовлетворяет соотношению где - расстройка частот, — малый параметр. Тогда, поступая совершенно так же, как в главе VIII, получим, что возможно косвенное возбуждение колебаний одновременно в направлении двух координат Условия устойчивости состояний будут выражаться следующими неравенствами:

где

Здесь принято:

Выражения для даны в приложении 4.

Из вышеизложенного следует, что возможно возбуждение колебаний в направлении координат и по отношению к которым непосредственно не действуют внешние силы. Вполне вероятно, что последние и могут являться одной из причин возникновения осевых и угловых вибраций авиационного двигателя на самолете. Из неравенств (4.6) очевидно, что при определенных соотношениях параметров системы гироскопическая связанность координат может привести к косвенному возбуждению колебаний, т. е. вращающиеся части двигателя будут оказывать дестабилизирующее влияние на вынужденные колебания системы. Полученные неравенства (4.4), (4.6) могут служить дополнительными условиями для выбора параметров системы с целью устранения связанных колебаний объекта.

Как было показано в VI главе, возбудившиеся колебания могут быть весьма интенсивными, т. е. амплитуды последних могут во много раз превышать амплитуды вынужденных колебаний. Поэтому устранение таких возможных источников колебаний для авиационного двигателя может являться практической необходимостью.

Рассмотренные выше технические объекты, конечно, гораздо сложнее, чем это принималось в настоящем исследовании. Оправданием к такой схематизации может служить то обстоятельство, что здесь не ставилась задача исследования их динамики с учетом всех влияющих на них факторов; проведенное исследование основной своей целью ставило лишь обратить внимание на возможности так называемой пространственной неустойчивости движения некоторых конкретных объектов. Полученные же здесь результаты применительно к техническим объектам могут быть рассмотрены как первое приближение, подлежащее уточнению, принимая во внимание различные факторы в зависимости от конкретных условий их работы. Приведенные условия устойчивости движения позволяют выявить влияние на них некоторых основных параметров технических объектов, т. е. устанавливают качественные закономерности, которые могут быть учтены при проектировании такого рода объектов.