ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Дифференциальные уравнения колебательного движения некоторых технических объектов

Описания нижерассматрнваемых систем и принятые системы координат даются в соответствующих главах монографии.

1. Типичная задача виброамортизации (рис. 28).

Амортизированный объект (рис. 28) является частным случаем динамической модели (рис. 10), подробно изученной в главе III. Поэтому уравнения движения получены так же, как и для упомянутой модели. В данном случае возмущающая сила дает проекции на оси

Уравнения движения, полученные с учетом нелинейных членов второго порядка относительно координат и их производных, могут быть представлены

в виде

(см. скан)

Здесь — моменты инерции твердого тела относительно осей — масса твердого тела,

— коэффициенты, выражающие сопротивление движению тела,

Уравнения (4.1) приведены к нормальным координатам предположением:

2. Уравнения движения инерционной дробилки Мех (рис. 29).

Уравнения колебательного движения тела которое возникает от действия вибратора (неуравновешенная масса вращающаяся с угловой скоростью ), составляем применением общих теорем динамики: теоремы о количестве движения и о моменте количества движения. Однако здесь необходимо составить количество движения и момент количества движения для системы — твердое тело

и вибратор. Вибратор имеет переменные во времени координаты центра тяжести в системе координат равные Благодаря этому появляются инерционные члены в уравнениях движения системы.

Упругие силы, силы сопротивления движению тела учтены так же, как и в главе III. Упругие силы определены при помощи выражений полученных для модели рис. 10.

Уравнения движения, составленные с учетом вышесказанного (удерживая лишь члены второго порядка относительно обобщенных координат и их производных), можно представить в следующем виде:

(см. скан)

Уравнения движения приведены к главным координатам следующим выбором коэффициентов жесткостей:

Здесь М — масса тела и вибратора, — масса вибратора, эксцентриситет, А, В, С — моменты инерции тела и вибратора относительно осей - момент инерции вибратора относительно оси 0,

Коэффициенты в функциях имеют значения

3. Уравнения движения для авиационного двигателя (рис. 113, а). Уравнения колебательного движения авиационного двигателя на упругих подвесках, возникающего от неуравновешенности вращающегося ротора двигателя, составляются совершенно так же, как и в предыдущем случае.

В настоящем объекте центр тяжести ротора, вращающегося с угловой скоростью 0), имеет явно зависящие от времени координаты:

Благодаря этому в уравнениях движения появляются силы инерции, явно зависящие от времени Уравнения движения, полученные с учетом только лишь величин второго порядка малости относительно координат и их производных, можно представить в следующем виде:

(см. скан)

(см. скан)

Уравнения движения приведены к нормальным координатам следующим предположением о коэффициентах жесткости:

Здесь А, В, С — моменты инерции тела и ротора, М — масса тела и ротора, — момент инерции ротора относительно оси — масса ротора, — эксцентриситет. Коэффициенты имеют следующие значения:

(см. скан)