§ 3. Анализ конструкции некоторых типов вибрационных машин

Для изучения возможностей возбуждения пространственных колебаний в некоторых вибрационных машинах, в частности в инерционной дробилке Механобр [165], с некоторым приближением может быть принята динамическая модель согласно рис. 29.

Рис. 29.

Рассматриваемая динамическая модель представляет собой твердое тело, подвешенное на упругих пружинах. В центре тяжести тела установлен вибратор (неуравновешенная масса с эксцентриситетом и вращающаяся с постоянной угловой скоростью создающий вынужденные колебания в горизонтальной плоскости в направлении двух координатных осей. Эти колебания являются заданным рабочим режимом вибрационной машины. В случае неустойчивости такого

режима колебаний нормальная работа вибрационной машины будет невозможной.

Здесь будет показано, что при выполнении определенных условий вышеуказанный режим может стать неустойчивым благодаря возбуждению пространственных колебаний объекта.

1. Уравнения движения.

Уравнения движения нелинейных колебаний объекта в неподвижной системе координат после введения малого параметра имеют вид [приложение ]

где выражения для нелинейных функций и величин приведены в приложении 4. Уравнения движения приведены к главным координатам принятием следующих соотношений между коэффициентами жесткостей упругих пружин: При уравнения системы (3.1) допускают частное решение:

Это решение соответствует вынужденным колебаниям объекта в направлении координат и , по отношению к которым непосредственно действуют возмущающие силы.

Определим условия устойчивости такого режима колебаний, исходя из нелинейных уравнений движения (3.1) в областях резонансов рода воспользуясь методикой, развитой в главе IV.

2. Условия устойчивости колебаний.

Дальнейшее исследование устойчивости вынужденного режима колебаний, соответствующего решению вида (3.2), выполнено так же, как и в предыдущем параграфе. Проведенные исследования показывают, что решение (3.2) устойчиво, если устойчивы состояния равновесия относительно некоторых из координат

Ниже приведены условия устойчивости для последних соответственно принятым резонансным соотношениям, которые для рассматриваемого объекта являются наиболее характерными,

При выполнении только одного из резонансных соотношений вида условия устойчивости состояния будут

где имеют значения

Очевидно, что неравенства (3.3) при определенных значениях параметров системы могут не выполняться. Следовательно, возможно возбуждение колебаний в направлении координат с частотой кроме того, тело колеблется с частотой в направлении двух координат т. е. движение окажется трехмерным. Для парных резонансных соотношений

или (5.3.4)

условия устойчивости состояний определяются характером корней уравнения (4.6.7), где параметры выражаются равенствами

для первого из резонансных соотношений (3.4),

для второго из резонансных соотношений (3.4).

Анализ условий устойчивости можно выполнить, пользуясь соотношениями (4.6.8) — (4.6.11). Если условия устойчивости не выполняются, то возникают резонансные колебания объекта с частотой одновременно в направлении двух координат или ; к тому же тело совершает колебательное движение с частотой со по координатам т. е. пространственное движение тела оказывается четырехмерным.

Таким образом, при определенных соотношениях параметров системы в областях одночастотных и кратных резонансов второго рода решение системы (3.2) может оказаться неустойчивым; тогда возможно возбуждение резонансных колебаний в направлениях координат т. е. рабочий режим инерционной дробилки неустойчив. Специальным выбором параметров исследуемой системы, согласно неравенствам (3.3) или на основе уравнений (4.6.7) и соотношений (4.6.8) — (4.6.11), можно устранить такую неустойчивость. Например, если примем, что коэффициенты жесткостей удовлетворяют соотношениям то условия (3.3) выполняются при положительных коэффициентах сопротивления движению тела. Для резонансных соотношелий (3.4) этого недостаточно; при этом параметры системы нужно выбирать исходя из соотношений (4.6.8) — (4.6.11) с учетом выражений (3.5), (3.6).

Такой же анализ показывает, что в областях резонансов типа возбуждение колебаний рассматриваемого объекта невозможно, т. е. рабочий режим вынужденных колебаний вибромашины устойчив.