Главная > Колебания твердых тел
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Двухосная гирорама на вибрирующем основании

1. Уравнения движения и исследование устойчивости.

Рассматриваемая гирорама представляет собой два трехстепенных гироскопа, соединенных в единую систему (рис. 100). Считаем, что для данной системы справедливы все выкладки и предположения § 1 при

Здесь — угол поворота наружного кольца относительно основания, -поворота платформы Р относительно наружного кольца (рис. 100), - угол поворота кожуха гироскопа относительно платформы, поворота ротора относительно соответствующего кожуха

Рис. 100.

Моменты инерции элементов системы, если исходить из (1.2), примут следующий вид: для наружного кольца, — платформы, кожуха, ротора относительно систем осей

Кроме того, мы будем предполагать, что (гироскопы на платформе — астатические), в системе координат Охгуггг (х — угол,

определяющий расположение гироскопов на платформе),

Основание гирорамы подвержено малым угловым вибрациям вида

Гирорама предполагается свободной и уравновешенной, поэтому потенциальная энергия ее равна нулю. Кинетическая энергия системы имеет вид (1.1) при Применив схему Лагранжа к выражению (1.1), получим уравнения движения системы. Это — система шести нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, каждое из которых второго порядка, причем два уравнения имеют первые интегралы

где и - собственные кинетические моменты роторов гироскопов.

Остальные уравнения движения системы не приводятся из-за их громоздкости.

Система с точностью до величин первого порядка малости допускает частное решение вида [67]

а при имеет точное частное решение вида

где — постоянные угловые скорости собственного вращения роторов.

Физический смысл решений (3.1), (3.2) заключается в том, что гиросистема сохраняет угловое равновесное состояние в инерциальной системе координат.

Уравнения возмущенного движения гирорамы относительно решения (3.1) для возмущений имеют вид [67]

Здесь введены следующие обозначения:

(см. скан)

- коэффициенты моментов сил вязкого трения в подшипниках осей подвеса.

Как следует из вида уравнений (3.3), взаимодействие гироскопов при т. е. сказывается в нулевом приближении Здесь дальнейшие исследования приведены для случая Для решения данной задачи воспользуемся методом усреднения, изложенным в главе VIII. Приведем систему (3.3) к стандартному виду следующей заменой

(кликните для просмотра скана)

Здесь

Из формул (3.7а) находим

где — постоянные интегрирования.

Из (3.5) и (3.76) следует, что первый гироскоп имеет уход по углу (угол поворота кожуха относительно платформы). Среднюю скорость этого ухода можно представить в виде

Второй гироскоп ухода не получает. Это происходит потому, что наружное кольцо второго гироскопа (платформа гирорамы) имеет две степени свободы относительно основания, в то время как наружное кольцо первого гироскопа (наружное кольцо гирорамы) обладает одной степенью свободы относительно основания.

Нетрудно показать, что в случае уходы получают оба гироскопа. Здесь сказывается их взаимовлияние в нулевом приближении. Выражение, аналогичное (3.8) для ухода астатического гироскопа, при воздействии двухкомпонентной одночастотной угловой вибрации на его основание, получено В. И. Климчуком [101].

Исследуем устойчивость системы в условиях субгармонических и комбинационных резонансов. Уравнения (3.6) для резонансных случаев после усреднения и соответствующие условия устойчивости запишем в виде: при

(первые два неравенства из (3.10) выполняются всегда для

(кликните для просмотра скана)

Заметим, усредненных уравнениях (3.9), (3.11), (3.13), (3.15) решение соответствует решению (3.1) уравнений движения гирорамы. Покажем, что условия (3.10) и (3.12) при определенных параметрах системы могут выполняться. Рассмотрим числовой пример [159]

Условия (3.10) и (3.12) примут вид: . Отсюда следует, что при малом вязком трении (например, см сек) в подшипниках осей подвеса неравенства (3.10) и (3.12) могут не выполняться.

Итак, если основание гирорамы подвержено угловой вибрации, действующей вокруг оси, параллельной в начальный момент времени осям собственного вращения роторов, то равновесное положение гирорамы может быть неустойчивым при резонансах Неустойчивость гирорамы при резонансах заключается в том, что возбуждаются колебания по координатам соответственно.

1
Оглавление
email@scask.ru