ГЛАВА VIII. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ИМЕЮЩИХ ВРАЩАЮЩИЕСЯ И КОЛЕБЛЮЩИЕСЯ ЧАСТИ

Среди многих технических объектов, для которых приемлемой динамической моделью является твердое тело или система твердых тел, движущиеся в поле сил, часто бывают такие, в составе которых имеются вращающиеся и колеблющиеся части.

Наличие вращения существенно изменяет динамические свойства и характер движения твердых тел, что сказывается на их пространственных колебаниях.

Перераспределение энергии колебаний между координатами по-прежнему имеет место при наличии резонансных соотношений между частотами, однако из-за гироскопических связей между координатами формы пространственных колебаний тела становятся более сложными, чем у невращающегося тела, а условия возбуждения резонансных колебаний, соответствующих этим формам, либо облегчаются, либо затрудняются в зависимости от режимов вращения.

Специфические особенности пространственных нелинейных колебаний тел с вращающимися частями анализируются при рассмотрении динамической модели, состоящей из твердого тела, несущего вращающийся ротор; кроме того, тело крепится упругими элементами к основанию, которое вращается и колеблется вокруг некоторой фиксированной оси (рис. 51) [53, 58].

К анализу такой динамической модели приводит решение ряда прикладных задач, в частности, изучение устойчивости движения рабочих режимов различных приборов и гироскопических устройств, работающих на судах, самолетах и других объектах, подверженных колебаниям.

В первом параграфе этой главы составляются нелинейные уравнения движения рассматриваемой гироскопической системы и дается постановка задачи о пространственной устойчивости движения системы в условиях возможных резонансов.

Прежде чем приступить к решению основных задач о пространственной устойчивости, исследуется устойчивость движения системы на основе линейных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом построены области устойчивости системы в пространстве ее инерционных параметров (§ 2), выяснено влияние на устойчивость сил внутреннего и внешнего сопротивлений движению тела.

Далее, в третьем параграфе предлагается опособ приближенного построения решения и исследование устойчивости нелинейной гироскопической системы в условиях резонансов методом усреднения.

Рис. 51.

Вопросы возбуждения периодических нелинейных пространственных колебаний системы с вращающимися частями рассматриваются в § 4. Здесь же выясняются возможности резонансного взаимодействия поступательных и угловых движений тела в рассматриваемой системе за счет неравномерного вращения движущихся частей системы [49]. В конце главы исследуется пространственная устойчивость движения системы в условиях комбинационных резонансов и определяются условия возбуждения почти периодических пространственных колебаний [58].