Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Длину пружины 
представим в следующем виде:
где 
— переменная величина, являющаяся функцией координат 
Разложим функцию 
где 
в ряд Маклорена:
Как было уже сказано выше (II глава), ограничимся «малостью» третьего порядка включительно:
Для 
получим
Следовательно, проекции сил и моментов упругости пружины 
вычисляются по формулам: силы
моменты
где
Проекции суммарных сил и моментов будут (от всех пружин)
где 
Проекции реактивных сил и моментов, действующих на тело при его колебаниях, имеют противоположные им знаки.
Развернутые выражения для проекций сил и моментов реакций упругих связей, определенные вышерассмотренным образом, приведены в приложениях 1, 2 для каждой из принятых динамических моделей (рис. 9, 10).
Очевидно, что в произвольном случае расположения упругих пружин выражения для составляющих 
могут быть написаны в следующем
Здесь 
являются соответственно функциями первого, второго и третьего порядков малости относительно координат 
и могут быть представлены в виде
где постоянные коэффициенты 
зависят от параметров упругой системы и являются линейными комбинациями коэффициентов жесткостей 
упругих пружин; для конкретных случаев расположения упругих пружин (рис. 9, 10) они представлены ниже. В настоящем исследовании полагаем, что выбором параметров упругой системы удовлетворяются соотношения вида
Нетрудно установить, что аналогичным условиям в рассматриваемых конкретных случаях можно удовлетворить принятием определенных соотношений между коэффициентами жесткостей 
и геометрических параметров системы. Например, для случая расположения упругих пружин согласно рис. 9 уравнениям типа (1.10) можно удовлетворить соотношениями
Тогда члены типа 
отражающие связь между перемещениями тела в направлениях различных обобщенных координат за счет потенциального поля, будут равны нулю. При этом окажутся равными нулю также некоторые коэффициенты при нелинейных членах, например, «на 
Для модели же, показанной на рис. 10 в
равенствах типа (1.10), фигурируют также геометрические параметры системы. В дальнейшем считаем, что равенства вида 
выполняются и выражения для 
в приложениях 1, 2 рассматриваются с учетом этого обстоятельства.
Реакции упругих сил и моментов для модели, представленной на рис. 9.
Здесь 
соответственно функции первого, второго, третьего порядка малости относительно координат 
Значения коэффициентов в выражениях сил и моментов реакций упругих связей 
(см. скан)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
получим, рассматривая соответствующую статическую задачу при поступательных перемещениях твердого тела на величины 
и повороте его на углы 
(рис. 9, 10).
пружины в начальном положении будут (рис. 8, а, 11)
найдем ее удлинение в результате перемещения точки 
в положение 
определяемое координатами 
где
-Длина пружины в любой момент времени равна
где 
- жесткость пружины, 
- длина пружины в положении статического равновесия. Проекциями силы 
на оси 
будут
в виде
