Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛАКинематика и динамика твердого тела составляют фундаментальные разделы механики, которым посвящена огромная научная и учебная литература. В ней содержится богатый арсенал научных результатов. Для изложения вопросов теории колебаний твердого тела, которым посвящена эта книга, необходимо воспользоваться известными результатами, относящимися к кинематике и динамике твердого тела. Эти результаты мы воспроизводим в этой главе в минимальном объеме, с тем, чтобы облегчить изложение последующего материала и меньше затруднять читателя ссылками на оригинальную литературу, на известные монографии [8, 116, 128, 148, 170], которыми мы пользовались. § 1. Элементы кинематики твердого телаПоложение твердого тела в пространстве удобно определять с помощью двух систем прямоугольных координат—инерциальной или неподвижной системы
Рис. 1. ТАБЛИЦА 1.1
Положение подвижной системы по отношению к неподвижной определяется координатами Координаты любой точки
В этих соотношениях надо знать кроме координат
поэтому из девяти направляющих косинусов независимыми являются только три. Такие три косинуса вместе с координатами
Рис. 2. Взаимная ориентация осей неподвижной системы Первоначальный, классический способ построения углов Эйлера Выражения направляющих косинусов таблицы 1.1 через углы ТАБЛИЦА 1.2
Чтобы получить эти выражения, достаточно выполнить преобразование координат одной и той же точки твердого тела при трех последовательных поворотах тела вокруг осей Угловая скорость со твердого тела равна векторной сумме угловых скоростей
Ее проекции
Направляющие косинусы связаны с проекциями
Описанный способ построения эйлеровых углов получил широкую известность, он до настоящего времени используется в задачах небесной механики и в других случаях. Однако этот способ не единственный, углы Эйлера можно строить иначе, с учетом конкретных условий задачи [116, 128]. Если пользоваться классическими углами Эйлера, построенными выше, то при малых отклонениях тела от положения равновесия (когда оси значительно, вследствие того, что плоскость При исследовании колебаний самолета, корабля и любого твердого тела удобно, чтобы все три угла
Рис. 3. Заметим, что классические эйлеровы углы ТАБЛИЦА 1.3
Проекции угловой скорости <о самолета на оси
В теории корабля применяются углы Эйлера, мало отличающиеся от самолетных.
Рис. 4. Построение корабельных углов Эйлера, предложенное А. Н. Крыловым [116], показано на рис. 4. Корабельные углы ТБЛИЦА 1.4
Проекции угловой скорости
Для малых углов ТАБЛИЦА 1.5
От корабельных осей легко перейти к самолетным. Если у корабельных осей поменять местами обозначения осей а) в таблице 1.4 вместо б) выражения
что соответствует ноеому обозначению осей. По аналогичному правилу выражения проекций угловой скорости (1.6) переходят в выражения (1.5): в (1.6) заменяем
|
1 |
Оглавление
|