ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА
В этой главе приводится несколько типичных случаев колебаний довольно сложных технических объектов, динамической моделью которых служит твердое тело, находящееся под действием потенциальных сил. Такими объектами являются искусственный спутник Земли, самолет, судно, станок или машина на амортизаторах и другие.
Сопоставление уравнений движения этих систем приводит к выводу о наличии общей основы, на которой построены уравнения объектов, весьма сильно отличающихся своим назначением, конструкцией, характером работы. Этой основой является колебательная система, образованная твердым телом, на которое действуют потенциальные силы, непотенциальные и внешние возмущения. Наличие общей основы позволяет построить модельную колебательную систему, уравнения которой обладают определенной общностью, благодаря чему они становятся пригодными для описания и анализа колебательных явлений во многих конкретных технических объектах.
Уравнения обобщенной модельной системы, составленные в § 1, нелинейны. Их общий анализ весьма затруднителен из-за недостатка математических средств, которыми мы располагаем. Анализ структуры этих уравнений показывает, что роль нелинейных членов в уравнениях значительно изменяется в зависимости от того, являются ли колебательные перемещения весьма малыми, конечными (не малыми), или большими.
В соответствии с этим обсуждаются возможности описания колебаний твердого тела уравнениями, которые получаются из исходных нелинейных с учетом ограничений, налагаемых на величины колебательных перемещений. Таким путем мы приходим к уравнениям, линейным для очень малых колебаний (§ 2), к уравнениям нелинейным квазилинейного типа, пригодным для описания колебаний при конечных (не малых) колебательных перемещениях твердого тела (§ 3). Эти последние уравнения служат в дальнейшем основой для изучения весьма многообразных специфических нелинейных явлений, которые возникают при колебаниях твердого тела.
