ГЛАВА VI. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РЕЗОНАНСНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОКОЛО ЦЕНТРА МАСС

В этой главе рассматриваются периодические режимы нелинейных резонансных колебаний твердого тела около центра масс в областях пространственной неустойчивости, т. е. при предположении, что условия возбуждения нелинейных пространственных колебаний тела, полученные в предыдущих главах, выполняются.

Для большинства практических задач знание условий возбуждения нелинейных пространственных колебаний оказывается вполне достаточным и изучение самих пространственных колебаний, в частности определение амплитуд колебаний, интереса не представляет, вычисление их излишне. Таковы, например, требования в тех случаях, когда возбуждение пространственных колебаний совершенно недопустимо. Другое дело, когда устойчивые пространственные колебания используются в качестве рабочего режима объекта. Тогда вычисление амплитуд колебаний, построение резонансных характеристик и изучение других специфических особенностей пространственных колебаний тела являются обязательными. Конечно, это не единственный случай, когда требуется знание величин амплитуд пространственных колебаний, оно является необходимым и тогда, когда надо предварительно оценить величины амплитуд, чтобы решить вопрос о допустимости возбудившихся колебаний для нормальной работы, т. е. для оценки их опасности. Последнее особенно важно, если возбуждение пространственных колебаний неизбежно для объекта.

Кроме того, исследование резонансных характеристик нелинейных пространственных колебаний твердых тел является решением некоторой самостоятельной задачи нелинейной механики по выявлению новых динамических свойств механических систем.

В областях неустойчивости периодических режимов колебаний тело будет совершать сложные нелинейные пространственные колебания [43, 56]. Наиболее интересные явления возникают после перераспределения подводимой к системе энергии колебаний, которое осуществляется механизмом нелинейных связей

между координатами системы. Задача исследования нелинейных резонансных колебаний твердого тела в областях пространственной неустойчивости в математическом отношении гораздо более трудная по сравнению с исследованием пространственной устойчивости и сводится к построению периодических и почти периодических решений нелинейных систем, а также к исследованию их устойчивости в областях неустойчивости равновесных состояний или некоторых вынужденных режимов колебаний изучаемых систем [51].

В настоящей главе исследованы пространственные колебания тела около центра масс для наиболее характерных типов резонансов рода и показано существование устойчивых периодических субгармонических режимов колебаний тела; при этом определены амплитуды колебаний и построены резонансные характеристики пространственных колебаний тела [43].

Рассмотренный численный пример показывает, что амплитуды возбудившихся колебаний тела могут во много раз превышать амплитуды колебаний тела в направлении тех координат, по которым непосредственно приложены возмущающие силы (§ 1). Рассмотрены также периодические режимы пространственных колебаний тела в областях кратных резонансов второго рода (§ 2).

Изучению как периодических, так и почти периодических режимов пространственных колебаний свободного тела в условиях нелинейных резонансов различных типов посвящена следующая глава.