Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Вынужденные колебания твердого телаВынужденные колебания твердого тела в линеаризованной задаче описываются уравнением
которое было получено ранее (гл. - II, § 2). Рассмотрим сначала вынужденные колебания без учета сил сопротивления движению, т. е. колебания, описываемые уравнением
или системой уравнений в скалярной форме
Вынужденные колебания системы без учета сил сопротивления движению характеризуются достаточно полно частным решением неоднородных уравнений (3.3). Основной интерес представляют решения, построенные для случая, когда силы
Здесь амплитуда силы Вынужденные колебания тела, которым соответствует частное решение системы (3.3) с силами (3.4), будут гармоническими с частотой
Подстановка этого выражения в уравнения (3.3) с учетом сил, определенных выражением (3.4), приводит к системе алгебраических уравнений относительно искомых амплитуд вынужденных колебаний
Считая, что определитель этой системы
не равен нулю, величины амплитуд вынужденных колебаний
Следовательно, вынужденные колебания твердого тела в соответствии с (3.5) характеризуются выражением
В последних двух выражениях Определитель (3.7) совпадает с определителем (1.5), корни которого Строго говоря, случаи точного совпадения частоты о с одной из частот
но и к случаям, когда подобные равенства выполняются приближенно, например,
т. е. считается, что явление резонанса наблюдается в малой области частот
окружающей частоту собственных колебаний
Резонансы, которые возникают при условиях (3.10) или (3.11), будем называть основными резонансами линейных колебаний. Таких резонансов у твердого тела шесть. Пусть теперь вместо гармонической силы (3.4) на систему действует произвольная периодическая сила
Для любой
получим таким же путем решение
которое отличается от решения (3.9) тем, что вместо частоты
В отличие от резонансов основных (3.10) эти резонансы будем называть резонансами линейных колебаний на старших гармониках. Решение задачи о вынужденных колебаниях твердого тела на основе линейных уравнений выглядит значительно проще, если воспользоваться нормальными координатами. Введем вместо исходных координат нормальные координаты
в которой искомые переменные содержащих
Для уравнений в форме (3.15) можно записать общее решение весьма компактного вида
Первые два слагаемые в этом решении описывают свободные колебания твердого тела, которые возникают благодаря реализации начальных условий: при
|
1 |
Оглавление
|