§ 1. Обобщенная гироскопическая система на подвижном основании

Рассматривается гироскопическая система, которая представляет собой платформу, несущую двухстепенных симметричных гироскопов и подвешенную с помощью кольца (некий аналог карданового подвеса) (рис. 93).

Основание гироскопической системы произвольно движется в пространстве. Предполагается, что масса основания гироскопической системы намного больше, чем масса колец, платформы и гироскопов вместе взятых и, следовательно, влиянием движения последних на движение основания можно пренебречь.

Центры инерции кожухов гироскопов совпадают с соответствующими точками пересечения осей вращения кожухов и роторов, а центры инерции роторов гироскопов сдвинуты относительно них вдоль соответствующих осей собственного вращения роторов на величину А. В начальный момент времени оси вращения колец, кожухов, роторов и платформы либо перпендикулярны, либо параллельны. Оси вращения колец и платформы пересекаются в одной точке О, которая совпадает с центром инерции каждого из колец и платформы.

Вводим следующие системы координат: - система координат, поступательно движущаяся относительно инерциальной системы, системы осей связаны с основанием, кольцами, платформой, кожухами и роторами гиросистемы соответственно. Оси систем координат считаем главными осями инерции для тел, с ними связанных. В начальный момент времени соответствующие оси систем координат Охуг и совпадают. Ось вращения каждого из тел (кольцо, кожух, ротор) совпадает с одной из осей системы координат, связанной с данным телом.

Рис. 93.

Ось направлена по оси вращения кожуха; ось направлена по оси вращения ротора.

Введем следующие обозначения: - угол собственного поворота кольца относительно предыдущего кольца (либо основания), считая от основания, угол поворота кожуха относительно платформы, - угол поворота ротора относительно соответствующего кожуха.

Кинетическую энергию системы можно представить в виде [128]

где — массы и тензоры инерции массы колец, кожухов и роторов

соответственно, причем

относительно систем осей соответственно, вектор угловой скорости кольца, вектор угловой скорости основания в системе координат — вектор линейной скорости основания гиросистемы в системе координат - радиус-вектор, определяющий местоположение гироскопа относительно платформы, заданный в системе координат - радиус-вектор центра инерции ротора, заданный в системе осей

Далее считаем, что движение основания задано, а именно:

где - малый параметр (т. e. предполагается, что основание гиросистемы подвержено малым вибрациям). Принимаем также, что