2. Анализ областей неустойчивости двухосной гирорамы при комбинационных резонансах.

Из (3.8), (3.9) следует, что неустойчивость системы возможна, если

Построим области, определяемые формулами (3.17), и выясним, как влияют параметры системы на ее устойчивость. Полагаем, что (эти условия могут следовать из однотипности гироскопов на платформе). Величины считаем малыми по сравнению с Обозначим

Рассмотрим возможные области неустойчивости равновесного положения двухосной гирорамы в условиях комбинационных резонансов

Случай Здесь возможны два варианта. При область неустойчивости будет

описываться неравенствами вида

Если кинетический момент второго гироскопа больше, чем кинетический момент первого гироскопа а момент инерции наружного кольца гирорамы относительно оси меньше, чем момент инерции платформы относительно оси то это способствует выполнению неравенств (3.18) и наоборот.

Рис. 101.

Рис. 102.

Из (3.18) следует, что система может быть неустойчива при весьма разнообразной конфигурации эллипсоида инерции платформы.

На рис. 101 показан случай, когда а величины -моменты инерции платформы относительно осей Здесь и в дальнейшем на графиках изображена та конфигурация эллипсоида инерции платформы (области Е), при которой возможна неустойчивость системы.

Рассмотрим второй вариант Область неустойчивости гирорамы опишется следующими неравенствами:

Для выполнения неравенств (3.19) необходимо, чтобы Как видно, неустойчивость системы

возможна, если конфигурация эллипсоида инерции платформы такова, что момент инерции платформы относительно оси меньше, чем момент инерции платформы относительно оси

На рис. 102 рассмотрен случай Случай Здесь также возможны два варианта. Первый вариант Область неустойчивости можно представить в виде неравенств

Для должны выполняться условия

если , то

Рис. 103.

Как следует из (3.20), неустойчивость системы возможна, когда конфигурация эллипсоида инерции платформы такова, что На рис. 103 показан случай а на рис. 104, а — случай

Рассмотрим второй вариант: Тогда область неустойчивости будет следующей:

или

Из (3.21) следует, что неустойчивость системы возможна, если

На рис. 104, б построена область неустойчивости при

Следовательно, неустойчивость движения выбранной модели гирорамы возможна при выполнении неравенств (3.18) и (3.19) для резонанса (эллипсоид инерции платформы может иметь весьма разнообразную конфигурацию) и неравенств (3.20)

и (3.21) для резонанса (момент инерции платформы относительно оси должен быть больше, чем момент инерции платформы относительно оси

В данной работе рассмотрены все (возможные в первом приближении) случаи резонансов, возникающие при движении двухосной свободной гирорамы, основание которой подвержено угловой вибрации.

Рис. 104.

Показано, что равновесное положение двухосной гирорамы на вибрирующем основании может быть неустойчивым при субгармонических и комбинационных резонансах вида

где - собственные частоты колебания гирорамы, - частота угловой вибрации основания, ось которой в начальный момент времени параллельна осям собственного вращения роторов.

Из условий (3.10), (3.12), (3.14), (3.16) следует, что вязкое трение в осях подвеса гирорамы способствует устойчивости системы. При субгармонических резонансах рост величин кинетических моментов роторов гирорамы способствует неустойчивости системы.

В случае комбинационных резонансов важную роль при изучении устойчивости гирорамы играет конфигурация эллипсоида инерции ее платформы и отношение величин кинетических моментов роторов гироскопов.