1.5.2 Система типа ММ1n

Рассмотрим теперь систему массового обслуживания ММ1n, то есть, однолинейную СМО с буфером ограниченной емкости. Запрос из входящего потока, заставший прибор занятым, ожидает начала обслуживания в буфере, если в нем имеется свободное место. Если же все мест для ожидания заняты, запрос покидает систему необслуженным (теряется).

Обозначим число запросов в системе в момент t. Этот процесс может принимать значения во множестве Нетрудно убедиться, что процесс является процессом гибели и размножения и ненулевые параметры определяются следующим образом: Тогда из формулы для стационарных вероятностей процесса гибели и размножения следует, что стационарные вероятности числа запросов в рассматриваемой системе имеют вид:

Одной из важнейших характеристик систем, в которых возможна потеря запросов, является вероятность того, что произвольный запрос будет потерян. Для рассматриваемой СМО можно показать, что вероятность потери произвольного запроса совпадает с вероятностью того, что в произвольный момент времени все места для ожидания заняты, то есть, справедлива формула:

Формула (1.29) может использоваться для планирования необходимого размера буфера в зависимости от загрузки системы и значения допустимой вероятности потери запроса в системе.

Отметим, что, в отличие от системы ММ1, стационарное распределение числа запросов в данной системе существует при любых конечных значениях коэффициента загрузки р. При вычисления по формулам (1.28), (1.29) можно выполнить, используя правило Лопиталя.