2.5.3 Пример расчета

Рассмотрим применение методов синтеза сетей МО для решения задачи оптимизации производительности вычислительной системы, модель которой представлена на рисунке 2.1. В соответствии с рисунком 2.1 первый центр обслуживания представляет собой центральный процессор, а остальные центры с номерами моделируют работу внешних устройств. Пребывание любого задания (программы) в первом центре соответствует выполнению последовательности команд между двумя следующими друг за другом обращениями к внешним устройствам. Вероятность обращения к ВУ равна ; величина представляет собой вероятность завершения задания. В этом случае через ветвь, обозначенную на рис. 2.1 «Ввод нового задания», в систему поступает новое задание. Таким образом, число заданий в сети остается постоянным, равным уровню мультипрограммирования

Предполагается, что все задания, решаемые системой, принадлежат одному классу и объем памяти пользователей поровну разделен между N статистически идентичными заданиями. Так как все задания требуют равные объемы памяти, емкость оперативной памяти является линейной функцией N. Среднее время обслуживания требования в узле

Под стоимостью ВС в дальнейшем будем понимать стоимость ее вычислительного ядра, включающего процессор, оперативную и внешнюю память. Общая стоимость ВС и стоимость вычислительного ядра связаны соотношением где - стоимость периферийного оборудования ВС, включающего устройства печати, видеотерминалы, мультиплексоры передачи данных и другие устройства ВС, необходимые для организации вычислительного процессора.

Исходными параметрами для решения задачи синтеза являются следующие величины: М - число узлов; N - число заданий; - переходные вероятности ; - среднее число команд, выполняемых в процессоре на каждое обращение; - среднее число передаваемых слов на операцию ввода-вывода в внешнем устройстве ; - стоимостной коэффициент в узле ; а - коэффициент нелинейности в узле ; - стоимость раздела оперативной памяти; S - ограничение на стоимость ВС (используется при решении задачи синтеза в постановке 1); А - ограничение на производительность ВС (используется при решении задачи синтеза в постановке 2).

Критерием оптимальности при решении задачи синтеза в постановке 1 является обеспечение максимальной производительности ВС, измеряемой в количестве выполненных в единицу времени заданий, при наличии ограничений на стоимость ВС. Эта стоимость, как уже отмечалось, не включает стоимости вспомогательного оборудования, установки, эксплуатационных расходов.

Определим стоимость ВС следующим образом:

где - стоимостные коэффициенты в узле ; -быстродействие устройства в узле; - интенсивность обслуживания в узле; а - относительные величины средних частот обращений к узлам; - общее число требований к обработке, необходимых для одного задания в узле ; - стоимость оперативной памяти в зависимости от уровня мультипрограммирования.

Среднее число требований к обработке на одно обращение к узлу определяется по формуле

где

Взаимосвязь между интенсивностью обслуживания и быстродействием устройства будет

Задача оптимизации структуры ВС может быть сформулирована в одной из следующих постановок.

Постановка 1. Найти

при ограничении

Постановка 2. Найти

при ограничении

где - нормализующая константа замкнутой сети.

Решение ищется на множестве значений интенсивностей обслуживания и N, где N - уровень мультипрограммирования.

Вектор обращений и вектор требований к обработке заданий определяют параметры рабочей нагрузки. Уровень мультипрограммирования N и вектор быстродействия устройств составляют переменных. Отметим, что, решив задачу оптимизации относительно переход к параметрам b осуществляется с помощью формулы (2.65).

Уровень мультипрограммирования обычно ограничен относительно малыми положительными числами, поэтому выбор оптимального N может быть определен путем дискретного поиска. Для каждого значения решается задача оптимизации производительности ВС при ограничении на стоимость и вычисляется значение целевой функции. Оптимальный уровень мультипрограммирования N соответствует наибольшему значению целевой функции.

В таблицах 2.1 и 2.2 для модели, определенной на рисунке 2.1, приведены параметры рабочей нагрузки и оценки стоимости устройств (величина указана в миллионах операций, - в миллионах слов, . Быстродействие устройств ввода-вывода определялось в миллионах слов, передаваемых в секунду (с учетом времени установки головок, поиска записи на дорожке и передачи данных, которое находилось для емкости блока в 1000 слов).

В таблицах 2.3 и 2.4 представлены результаты решения задачи оптимизации производительности ВС при ограничении на стоимость соответственно для исходных параметров нагрузки, приведенных в таблицах 2.1 и 2.2. Стоимость раздела оперативной памяти

Поиск решения системы (2.61), (2.62) осуществляется из начальной точки .

Таблица 2.1

Таблица 2.2

После отыскания вектора решения Ц быстродействие устройств определяется по формуле (2.65). Среднее время ответа

В таблицах 2.3, 2.4 оптимальная производительность соответствует уровню мультипрограммирования На рис. 2.3, 2.4 приведены зависимости оптимальной производительности от стоимости ВС, полученные при различных значениях параметров нагрузки.

Таблица 2.3

Кривые получены путем регрессионного анализа зависимостей оптимальной производительности от стоимости ВС.

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Таблица 2.4