3.1.4 Пример расчета

Рассмотрим применение описанных выше алгоритмов для расчета модели мультипрограммной ЭВМ, представленной на рис. 2.1. Элементы матрицы маршрутов в этом случае имеют вид:

Система уравнений

для рассматриваемой сети имеет вид

Как уже отмечалось, одно из значений может выбираться произвольно. Положим для удобства дальнейших вычислений , где - интенсивность обслуживания центрального процессора. Тогда из (3.22) следует, что

Таблица 3.3

Пусть , тогда величины равны соответственно:

Теперь для определения нормирующей константы можно воспользоваться алгоритмом Бузена. Полагая и вычисляя элементы таблицы 3.1 по формуле (3.6), получаем таблицу 3.3.

В правом столбце таблицы 3.3 получены значения Знание величин позволяет определить различные характеристики рассматриваемой системы. Например, вероятность занятости центрального процессора в зависимости от уровня мультипрограммирования N определяется формулой . Задавая и учитывая, что находим соответственно следующие значения вероятности занятости: 1/5; 5/16; 16/42; 42/99.

В соответствии с выражением (2.33) определим среднюю длину очереди программ, ожидающих обработки в центральном процессоре:

При имеем

Аналогично определяются производительность и другие показатели качества функционирования рассмотренной модели мультипрограммной ЭВМ.

Следует отметить, что вычисление характеристик сети можно упростить, используя явный аналитический вид нормализующей константы. Заметив, что центра в рассматриваемой модели обладают одинаковыми значениями воспользуемся формулой (3.21) для вычисления нормализующей константы . При имеем: . Таким образом, используя (3.21), мы получаем значения элементов третьего столбца в таблице 3.3 без предварительного расчета первых двух столбцов. Этот факт может оказаться важным при расчете сетей МО большой размерности.